TD automatisme asservissement

TD N°06

ASSERVISSEMENT D'UN SYSTÈME
DU 1°ORDRE

OBJECTIFS

①        Simplifier un schéma d'asservissement constitué d'un grand nombre de "blocs".
②        Déterminer les caractéristiques d'un système du 1° ordre asservi.

③        Tenir compte de la non linéarité du bloc de commande (saturation).

④        Utiliser les théorèmes (valeur finale et valeur initiale).

I-        DISPOSITIF DE FREINAGE

Simplifier le schéma bloc et exprimer la fonction de transfert [pic 1] du schéma ci-dessous :

[pic 2]

II-        ASSERVISSEMENT D'UN SYSTÈME DU 1°ORDRE

Un processus physique est modélisé par une fonction de transfert du 1° ordre :

   avec  τ = 1s   et   G0 = 1 .

Ce processus est inséré dans une boucle d’asservissement contenant un régulateur proportionnel :  C(p) = K.

[pic 3]

1-        Transmittance du système en boucle fermée

①        Déterminer l’expression de la fonction de transfert en boucle fermée
 et la mettre sous la forme suivante :  .
Exprimer H0 et τBF en fonction de τ, G0 et K.

②        Calculer les valeurs de la constante de temps en boucle fermée τBF et du gain statique
H0 pour K = 10.

③        Etablir l’expression de la grandeur de commande U(p) en fonction de E(p), K,G0
et τ.

2-        Détermination de s(t) et de u(t)

On applique à l’entrée un échelon d’amplitude unité : E = 1V et on règle le correcteur pour avoir K = 10.

①        On se place en régime permanent, calculer les valeurs de la sortie s (+∞)  et de la commande u (+∞).

②        A l’aide du théorème de la valeur initiale, calculer u (0+).

③        Déterminer l’expression de s(t) et la représenter graphiquement.

④        Déterminer l’expression de u(t) et la représenter graphiquement.

3-        Saturation du signal de commande

En fait la grandeur de commande u(t) est limitée par les tensions de saturation suivantes : USAT = ± 5 V.

①        Représenter la caractéristique de transfert statique u (ε) pour K = 10.

②        Déterminer la valeur limite KMAX du régulateur pour éviter une saturation de la grandeur de commande lorsque le consigne est un échelon d’amplitude unité.

③        La consigne est un échelon d’amplitude E.
Calculer les valeurs de K et E pour obtenir toutes les conditions ci-dessous:

■        s (+∞) = 1 V
■        un fonctionnement en régime linéaire
■        un temps de réponse de s(t) le plus petit possible.

En déduire la valeur du temps de réponse à 5 % , tr5% , de s(t).

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