TPE sur la Balistique, trajectoire et portée.

Balistique,
trajectoire et portée

Introduction

     La balistique est étudiée depuis l’antiquité, et ce au départ en astronomie. En effet de nombreux personnages historiques se sont penchés sur la question.

      Tout commence avec Aristote, au IVème siècle avant J-C, et ses notions de mouvements « naturels », qui concernent les astres ainsi que les corps ne présentant pas de mouvements apparents, et de mouvements « violents », qui sont causés par des impulsions. Pour Aristote il ne peut pas y avoir de mouvement dans le vide.

     Avec l’invention des armes à feu au XIVème siècle, comme le canon, des scientifiques tels que Nicolas Oresme ou Tartaglia se sont intéressés à la balistique. Le premier a énoncé la théorie selon laquelle «la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps mis pour la parcourir». Le second, connu pour la résolution de l’équation du troisième degré, décrivit de nombreuses méthodes balistiques en rapport avec l’artillerie. Il abandonna par ailleurs l’idée d’Aristote à propos des mouvements « naturels et violents », pour indiquer que les mouvements d’apparence rectiligne sont en fait légèrement incurvés. 

Par ailleurs, lui et de nombreux autres scientifiques, dont Oresme, ont soutenu la théorie de l’Impetus. Celle-ci expliquait que l’action initiale sur le projectile lui transmet un impetus qui entretient le mouvement. L’impetus perd de sa force à cause de la résistance à l’air. Le premier savant qui a émis cette théorie est Jean Philodon, en 517. La notion d’impetus va disparaitre au XVIIème siècle pour devenir l’inertie.

      Viennent plus tard des physiciens ou mathématiciens tels que Torricelli qui au XVIIème va faire des recherches sur la trajectoire, et trouver une équation dont la courbe décrit une parabole dite de sureté. Isaac Newton a effectué des travaux aux XVIIème et XVIIIème siècle sur la gravitation, l’inertie, et la proportionnalité des forces et de l’accélération, ceux-ci lui ont ensuite permis d’appliquer un principe fondamental de la dynamique : le fait que l’application d’une force sur un corps fait varier la vitesse de ce dernier.

       François Blondel est le premier à décrire la bonne trajectoire dans L’art de jeter des bombes. Quant à Jouffret, capitaine d’artillerie, il a fait des recherches de probabilités liées au tir au XIXème siècle.

       Finalement nous avons pu observer que la balistique est étudiée depuis l’antiquité par de nombreuses figures de la science qui ont pu étendre les connaissances de l’homme sur la trajectoire. Nous pouvons, par ailleurs, relever le fait que l’étude de la balistique a souvent été mise en relation avec les armes à feu. En effet le but étant pour ces armes d’avoir une portée et une précision maximale, de nombreuses recherches sur la trajectoire ont été menées.

Pour notre part nous nous intéresserons uniquement à la portée, même si la précision est aussi prise en compte. Pour nos expériences, nous utiliserons comme projectile des fléchettes en mousse et en caoutchouc, et un pistolet dont les utilisateurs sont principalement des enfants.

         Nous allons donc nous demander comment optimiser la portée d’un projectile en étudiant la trajectoire de ce dernier. Pour ce faire, nous commencerons par observer la trajectoire effectuée par le projectile ainsi que sa vitesse initiale, nous verrons ensuite l’impact de l’angle de tir sur la portée, pour finir avec la résistance à l’air.

I-Trajectoire et vitesse initiale

A/ La trajectoire

         On définit par le terme "trajectoire" dans ce projet, deux sens distincts : tout d’abord la ligne décrite dans l’air ou dans l’espace, par un corps en mouvement, plus particulièrement par le centre de gravité de ce dernier, ainsi que la courbe décrite par un point en mouvement dans un repère donné. Ces deux définitions bien qu’elles soient différentes peuvent être rapprochées, démarche que nous allons suivre.

          D’abord, la trajectoire d’un projectile dépend de plusieurs facteurs parmi lesquels on trouve la vitesse initiale, l’angle de tir, et la résistance à l’air.

On retrouve tous ces facteurs, hormis la résistance à l’air qui impliquerait des calculs trop complexes, dans cette équation :

[pic 1]

          Cette équation, appelée équation de la trajectoire est utilisée en balistique pour connaître la trajectoire d’un corps en mouvement. En connaissant la force de pesanteur (g), la vitesse initiale (v) ainsi que l’angle de tir (α), l’on peut établir la position de chaque point de la courbe décrit par le corps en mouvement, et ainsi former la trajectoire de ce corps.

         Nous avons pu dans ce travail utiliser GéoGébra pour établir la courbe de la trajectoire en prenant pour g (accélération gravitationnelle) 9,8 m/, et en créant des curseurs, pour faire varier la vitesse initiale, v, et l’angle de tir, α. La courbe nous permet donc d’observer la trajectoire d’un projectile lancé sur terre avec un angle et une vitesse initiale que l’on peut choisir.[pic 2][pic 3][pic 4]

Matériel utilisé pour les expérimentations :

Les fléchettes en mousse que nous utiliserons, sont identiques aux dessin et photos présentés ci-dessous :

Le pistolet fonctionne électroniquement, il demande donc des piles pour son bon fonctionnement.

B/ La portée

La portée du projectile correspond à la distance qu'il a parcourue entre son départ et son point d'impact avec le sol.

On peut établir l’équation de la portée à l’aide de l’équation de la trajectoire. En effet dans l’équation

[pic 5]

on peut trouver l’équation de la portée en trouvant  pour .[pic 6][pic 7]

L’équation devient :

[pic 8]

[pic 9]

Or un produit de facteur est nul, si et seulement si un des facteurs est nul.

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