Exercice mathématiques financiers

[pic 1][pic 2][pic 3]

Université Privée de Marrakech Faculté de Management et de Gouvernance

Année Universitaire 2014 -­ 2015

MATHEMATIQUES FINANCIERES EGC 1

Série N°1 d’exercices

CORRIGES

Corrigé Exercice 1 :

La durée respective des placements : 51 jours, 67 jours, 98 jours :

T=        =        = 8,04%[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

!"∗!"∗!"

!"∗!"

!"##∗!,!∗!"  !  !"#$∗!,!∗!"  !(!"#∗!,!∗!")

!"##∗!"  !  !"#$∗!"  !(!"#∗!")

Corrigé Exercice 2 :

En désignant par C le capital en question nous pouvons écrire : (C*t*n/36000) – (C*t*n/36500) =1,14 n=72 ici (C*9,5*72/36000) -­‐ (C*9,5*72/36500) =1,14

= [C*9,5*72(365000-­‐36000)]/(36000*36500)

donc C = (36000*36500*1,14)/(9,5*72*500) = 4380DH

C=4380dh

Corrigé Exercice 3 :

Intérêt fourni par le placement : I = V*t*n/1200 (n est exprimé en mois) I = (20000*9*20)/1200 = 3000DH

Le capital effectivement engagé est de 20000-­‐3000= 17000

Taux effectif = I*1200/(C*n) avec C qui désigne le capital effectivement engagé. T = (3000*1200)/(17000*20) = 10,59%

Le taux effectif est de 10,59%

Corrigé Exercice 4 :

Si l’effet avait été escompté 30 jours avant son échéance sa valeur actuelle aurait été supérieure de 72DH à la valeur actuelle que nous avons au 25 août.

Cette valeur serait 7868 +72 =7940DH, pour une durée d’escompte de 30 jours.

Alors on peut écrire V – !∗!∗!" =7940 et on peut tirer V=8000DH[pic 8]

!"###

Pour le nombre initial de jours d’escompte n, on peut écrire

!"""∗!∗! = 8000 – 7868 = 132 et n = 66jours[pic 9]

!"###

La   date   d’échéance   cherchée   se   situe   donc   à   66   jours   après   le   25    août,

soit le 30 octobre.

Corrigé Exercice 8:

Désignons par i le taux d’intérêt recherché.

Nous avons 230000(1+i)4 + 4/12 = 340000 = (1+i)52/12 = 340000/230000 (1+i)13/3 = 340000/230000 alors 1+i = (340000/230000)3/13 et donc

i = (340000/230000)3/8  -­‐1=0,0944

Soit i = 9,44%

Il est possible d’utiliser le logarithme pour ce calcul.

Corrigé Exercice 10 :

A-­‐  Le taux mensuel proportionnel au taux annuel 12%

ik = !  (i étant le taux annuel et k les sous-­‐périodes < l’année)[pic 10]

!

ik = !" = 1%[pic 11]

!"

Le taux mensuel 1% est proportionnel au taux annuel 12%

B-­‐   Le taux mensuel équivalent au taux annuel 12% (1+i) = (1+ ik)k  alors ik = (1+i)1/k -­‐1

ik = 1,121/12 -­‐1 = 0,0095 soit 0,95%

Le taux mensuel 0,95% est équivalent au taux annuel 12%

C-­‐   Le taux semestriel équivalent au taux mensuel de 2%

Partant de (1+i) = (1+ ik)k on peut écrire (1+i) = (1+i12)12 = (1+i2)2 et donc (1+i12)12 = (1+i2)2 alors i2 = (1+i12)12/2 -­‐1 = 1,026 -­‐1 = 0,1261 soit 12,61%

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