Etude mathématique du changement climatique dans la région haute savoie
Compte rendu : Etude mathématique du changement climatique dans la région haute savoie. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Amine Mjaidila • 13 Août 2023 • Compte rendu • 7 275 Mots (30 Pages) • 116 Vues
Projet sp´ecifique - La loi GEV
Prune Roche
Anthony Roux
Mohammed Amine Mjaidila
Juin 2022
1
Table des mati`eres
1 Introduction | 6 |
I Th´eorie des valeurs extrˆemes | 7 | |||
2 | Introduction de la Th´eorie | 7 | ||
3 | Distribution des valeurs extrˆemes g´en´eralis´ees | 7 | ||
4 | Estimation des param`etres | 8 | ||
II Extraction des maximums de temp´erature depuis un | ||||
jeu de donn´ees | 10 | |||
5 | Pr´esentation du probl`eme | 10 | ||
6 | Donn´ees obtenues pour la station Thonon-INRA | 10 | ||
III Les r´esultats avec le logiciel R | 11 | |||
7 | Les r´esultats pour les diff´erentes lois | 11 | ||
7.1 | La loi de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 11 | ||
7.2 | La loi d’extremum g´en´eralis´ee (GEV) . . . . . . . . . . . . . . . . | 13 | ||
7.3 | La loi d’extremum g´en´eralis´ee dans le cas non stationnaire . . . . | 14 | ||
7.3.1 | Non stationnarit´e sur le param`etre de localisation . . . . | 15 | ||
7.3.2 Non stationnarit´e sur le param`etre d’´echelle . . . . . . . . | 16 | |||
7.3.3 | Graphique obtenus pour les 2 mod`eles non-stationnaire . | 17 | ||
8 | Comparaison de mod`eles | 18 | ||
8.1 | Introduction des hypoth`eses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 18 | ||
8.2 | Principe du test de ratio de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . | 18 | ||
8.3 | Quelques d´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 18 | ||
8.3.1 Les risques de 1`ere et 2nde esp`ece . . . . . . . . . . . . . | 18 | |||
8.3.2 Niveau du test α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 18 | |||
8.3.3 | La p-value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 18 | ||
8.4 | Comparaison entre la loi de Gumbel et la loi GEV sur le logiciel R | 19 | ||
8.5 | Comparaison entre la loi GEV et la loi GEV dans le cas de non | |||
stationnarit´e sur la localisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 19 | |||
8.6 | Comparaison entre la loi GEV et la loi GEV dans le cas de non | |||
stationnarit´e sur l’´echelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 20 | |||
9 | Une premi`ere preuve sur R en faveur d’un r´echauffement cli- | |||
matique | 21 |
2
IV Programmation sous Python | 23 | |||
10 | Trac´e de la fonction densit´ de probabilit´e associ´ee `a la loi GEV | 23 | ||
10.1 | Propri´et´es de la loi GEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 23 | ||
10.2 Implantation sur Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 23 | |||
10.2.1 | La densit´ de probabilit´e associ´e `a la loi GEV dans le cas | |||
non-stationnaire sur le param`etre de localisation . . . . . | 23 | |||
10.2.2 | La densit´ de probabilit´e associ´ee `a la loi GEV dans le cas | |||
non-stationnaire sur le param`etre d’´echelle . . . . . . . . . | 24 | |||
10.2.3 | La densit´ de probabilit´e associ´ee `a la loi GEV classique . | 25 | ||
11 | Algorithme de recherche `a l’aveugle | 25 | ||
12 | La m´ethode du gradient | 26 | ||
12.1 | Pr´esentation de la m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 26 | ||
12.2 | Calculs th´eoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 26 | ||
12.2.1 | Fonction de densit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 26 | ||
12.2.2 | Vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 27 | ||
12.2.3 | Gradient de la fonction du maximum de vraisemblance . . | 27 | ||
12.2.4 | Optimisation du pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 28 | ||
12.3 Code python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 28 | |||
12.4 | R´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 29 | ||
13 | La m´ethode du recuit simul´e | 29 | ||
14 | Conclusion | 30 | ||
A | Annexe 1 : Programme d’extraction des maxima | 31 | ||
B | Annexe 2 : Programme associ´e `a la Loi de Gumbel | 34 | ||
C | Annexe 3 : Programme associ´e `a la Loi GEV | 34 | ||
D | Annexe 4 : Programme implant´e pour la Loi GEV en non- | |||
stationnaire | 35 | |||
E | Annexe 5 : Programmes pour les diff´erents tests de ratio | 35 | ||
F | Annexe 6 : Programmes Python pour les trac´es de la densit´ | |||
de probabilit´e de la Loi GEV | 37 | |||
G | Annexe 7 : Programme de recherche `a l’aveugle | 39 |
...