Chapitre 1 : Les nombres

Chapitre 1 : Les nombres

1. Les différents ensembles de nombres

I1. Présentation

Définitions :

• L’ensemble des entiers naturels est l’ensemble N des entiers positifs ou nuls : 1 ;2 ;3 ; …
• L’ensemble des entiers relatifs est l’ensemble Z des entiers positifs ou nuls et des entiers négatifs : … ; -3 ; -2 ; -1 ;0 ;1 ; 2 ; 3 ; …
• L’ensemble des nombres rationnels est l’ensemble Q des nombres qui peuvent s’écrire sous la forme a/b ou a appartient a Z et b appartient a N en étant différent de 0.
• En particulier, l’ensemble des nombres décimaux est l’ensemble D des nombres rationnels de la forme a/10n où n ∈ N
• L’ensemble des nombres réels est l’ensemble R des nombres x tels que x2 ≥ 0.

C’est l’ensemble de tous les nombres utilisés dans la vie courante.

I3. Exemples :

5 est un nombre entier naturel donc c’est aussi un entier relatif, un nombre rationnel et un nombre réel ;

-7 est un nombre entier relatif ;

0,356 est un nombre décimal ;

1/3 est un nombre rationnel ;

-15/3 est un nombre entier relatif ;

 est un nombre décimal ;[pic 1]

 est un nombre réel qui n’est pas rationnel.[pic 2]

On dit que  est irrationnel. [pic 3]

I4 inclusion des nombres :

[pic 4]

Remarques :

Les symboles  et ne sont pas équivalent. [pic 5][pic 6]

•  Se lit : «  est inclus dans  » et indique que  est un sous ensemble de .[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
•  se lit : « 5 appartient à  » et indique que 5 est un élément de . [pic 12][pic 13][pic 14]

...