Les mesures de position

Chapitre 7

Les mesures de position

[pic 2]

1. Les mesures

Les mesures de tendance centrale et de dispersion ont permis de caractériser une série de données. Les mesures de position permettront de caractériser une donnée par rapport à l’ensemble. Ce chapitre comportera trois sections :

                                                           Les quantiles

                                                          Les rangs

                                                         La cote z

1. Quantiles

Les quantiles divisent une série de données en plusieurs groupes comportant sensiblement la même proportion de données. Ils ont principalement trois noms :

Les centiles, notés C1, C2, …C99, qui divisent la série statistique en 100.

Les déciles, notés D1, D2, …D9, qui divisent la série statistique en 10.

Les quartiles, notés Q1, Q2 et Q3, qui divisent la série statistique en 4.

On va d’abord voir comment trouver un centile. Les quantiles ont leur véritable raison d’être quand la série statistique comporte un très grand nombre de données. Habituellement, les données sont alors représentées à l’aide d’un tableau contenant des classes. On verra donc comment trouver les centiles dans une série de données groupées en classes.

Le processus pour obtenir un centile est similaire au processus que nous avons utilisé pour trouver la médiane lorsqu’on a une série de données groupées en classes.

• Centiles

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1. Supposons qu’on souhaite trouver le centile 30 (C30). Le centile 30 équivaut à une valeur pour laquelle 30% des données lui sont inférieures. En calculant les pourcentages cumulés, on voit bien que C30 se situe dans l’intervalle 40-50 puisqu’à 40 ans, le pourcentage cumulé est de 22% alors qu’à 50 ans, il est de 66%. Nous allons trouver C30 à l’aide de la règle de 3.

 x/10=8/44=x=10x8/44=1.8   40 ans+1.8=41.8 ans

Sens dans le contexte : Environ 30 % des employés ont un âge inférieur à 41.8 ans.

1. Trouver C70.

Même formule avec chiffre approprier

Sens dans le contexte : Environ 70 % des employés ont un âge inférieur à 52 ans.

1. Trouver C15.  

Sens dans le contexte : Environ 15 % des employés ont un âge inférieur à 34,2 ans.

• Quartiles et déciles

Les autres quantiles correspondent à des centiles. Ainsi :

D1 = C10, D2 = C20, etc.             Q1 = C25, Q2 = C50, Q3 = C75          C50 = D5 = Q2 = ____________

Exemple[pic 4][pic 5]

Répartition de 100 chambres d’hôtel de luxe à Paris selon leur prix pour une nuit

1. Trouver D9.=C90

3x1000/13=230.77+2000=2230.77

Sens dans le contexte : Environ 90% des chambres d’hôtel de luxe à Paris qui ont été sélectionnées ont un prix inférieur à 2230.77 euros pour une nuit.

1. Trouver Q3.=C75

Sens dans le contexte : Environ ___ % des chambres d’hôtel de luxe à Paris qui ont été sélectionnées ont un prix inférieur à ____________ euros pour une nuit

1. Rangs

Nous étudierons dans cette section trois types de rangs :

• Le rang brut
• Le rang cinquième
• Le rang centile

• Rang brut

Le rang brut donne la position d’une donnée par rapport aux autres. Pour trouver le rang brut, il suffit de :

1. Placer les données en ordre (de la meilleure à la moins bonne selon le contexte).

2. Vérifier la position de la donnée par rapport aux autres. Selon le contexte, le premier rang est attribué à la valeur la plus grande ou à la valeur la plus petite.

Exemple[pic 6][pic 7]

Parmi les résultats de sa classe, déterminer le rang brut de l’individu qui a eu 80 sur 100 à son examen de Méthodes Quantitatives.

82        64        35        64        76        76        80        89

On place les données en ordre :

Le rang brut de l’individu qui a eu 80% est :                  Le rang brut de celui qui a eu 64% est :

                                                   89          82          80         76         76      64       64         35

ON MET EN ORDRE ET ON CALCUL LES NOTES EN HAUT DE CELLE QU’ON VEUT CALCULER

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