Trigonométrie : le triangle rectangle

Objectifs :

• déterminer une valeur du sinus, du cosinus ou de la tangente d'un angle
• donner la mesure d'un angle à partir de son sinus, cosinus ou de sa

        tangente

• déterminer, dans un triangle rectangle, la mesure d'un angle ou d'un côté

Pré requis :

• Position relative de deux droites dans le plan
• Théorème de Pythagore et propriétés du triangle rectangle
• Calculs fractionnaires à partir de deux rapports égaux  [pic 1] ( transformation de formules )

(voir Q.C.M. pour faire le point collé dans le cahier d'exercices)

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

2) Applications :

Compléter les phrases…

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Le côté opposé à est S               [AB ]est l’opposer de C                            L'hypoténuse du triangle est M L’hypoténuse du triangle est R.          [AC] est le côté opposé à B             [MR]est le côté opposé à N[pic 11]

Le côté opposé à[pic 12]est R.           [BC] est le côté adjacent à A             [MR] est le côté adjacent à R

Le côté adjacent à est R                        [pic 13]

II- Rapports trigonométriques d'un angle aigu :

1. Tangente

1. Activité

Ci-dessous tracez un triangle rectangle ABC rectangle en A, d'hypoténuse [BC] avec l'angle =30°[pic 14]

• Calculer le rapport  :  ……………………[pic 15]
• Calculer la tangente de l’angle  à l’aide de la calculatrice :[pic 16]

       tan (……°) = ………

• Que remarque-t-on ? ………………………………………………………………………………………………
• Aux incertitudes de mesure et aux arrondis près, il semble raisonnable de dire que :

Tan         =  = [pic 17][pic 18][pic 19]

1. définition [pic 20]

Dans un triangle ABC, rectangle en A, la tangente

de l’angle   est égal au rapport du côté ………………[pic 21]

à l’angle   sur le…………………….…… à l’angle   [pic 22][pic 23]

Cela se traduit par : tan  = [pic 24][pic 25]

Ou de façon plus générale : [pic 26]

1.  Sinus

Dans un triangle ABC, rectangle en A, le sinus[pic 27]

de l’angle    est égal au rapport du côté …………… ……….à l’angle   sur l’………………..……… du triangle.[pic 28][pic 29]

Cela se traduit par : sin  = [pic 30][pic 31]

Ou de façon plus générale : [pic 32]

1. Cosinus

Dans un triangle ABC, rectangle en A, le cosinus[pic 33]

de l’angle   est égal au rapport du côté ……………..……… à l’angle   sur l'……………………… du triangle ABC .[pic 34][pic 35]

Cela se traduit par : cos  = [pic 36][pic 37]

...