Mathématiques, les triangles.
Cours : Mathématiques, les triangles.. Recherche parmi 304 000+ dissertationsPar benoti • 8 Novembre 2016 • Cours • 823 Mots (4 Pages) • 938 Vues
Configurations du plan
I) Triangles
1) Définitions
| Figure | Propriétés |
Un triangle ABC est un polygone possédant trois côtés [AB], [AC] et [BC]
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[pic 1] | La somme des angles du triangle ABC est égale à 180°
[pic 2] A + B + C = 180° |
Un triangle est isocèle s’il possède 2 côtés de même longueur. Ci-contre ABC est isocèle de sommet principal B, et de base [AC] |
[pic 3] | Les angles de la base sont égaux.
Ci contre :
[pic 4] A = C |
Un triangle est équilatéral si ses trois côtés ont la même longueur | [pic 5] | Les trois angles sont égaux Ci contre :
[pic 6] A = B = C = 60° |
Un triangle est rectangle s’il possède un angle droit Ci-contre ABC est rectangle en A [BC] est son hypoténuse | [pic 7] | Les angles aigus sont complémentaires.
Ci contre
[pic 8] B + C = 90°
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Un triangle est rectangle isocèle s’il est à la fois rectangle et isocèle | [pic 9] | Les angles aigus sont égaux
Ci contre
[pic 10] B = C = 45° |
2) Droites et points remarquables
Les médiatrices des côtés d’un triangle sont les perpendiculaires au côté passant son milieu.
Elles sont concourantes au centre O du cercle circonscrit au triangle (cercle passant par les 3 sommets).
| [pic 11] |
Les médianes d’un triangle sont les segments reliant un sommet au milieu du côté opposé.
Elles sont concourantes au centre de gravité G du triangle.
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[pic 12] |
Les hauteurs d’un triangle sont les perpendiculaires aux côtés passant par le sommet opposé.
Elles sont concourantes en l’orthocentre H du triangle.
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[pic 13] |
Les bissectrices des angles du triangle sont concourantes au centre I du cercle inscrit dans le triangle (cercle tangent aux trois côtés ).
| [pic 14] |
3) Propriétés 1
- Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la médiatrice de sa base ( qui est aussi la médiane, la hauteur de la base et la bissectrice de l’angle du sommet ).
- Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie : les médiatrices des côtés ( qui sont aussi les médianes, les hauteurs des côtés et les bissectrices des angles).
4) Propriété 2
[pic 15]
II) Les quadrilatères
Tous les quadrilatères dont il est question ci-dessous sont non croisés ( convexes )
1) Les trapèzes
| Définition | Propriétés caractéristiques | |
[pic 16] |
Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles. |
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[pic 17] |
Un trapèze isocèle est un trapèze dont les côtés non parallèles ont la même longueur. | ● ● |
Ses diagonales sont de même longueur Il possède un axe de symétrie (la médiatrice commune des côtés parallèles) |
[pic 18] | Un trapèze rectangle est un trapèze qui possède un angle droit. |
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