Probabilités Révisions 1ère

PROBABILITÉS :

 Une expérience est aléatoire quand elle a plusieurs issues possibles et que l’on ne peut ni prévoir ni calculer laquelle de ces issues sera réalisée.

On note E ={x1 ; x2 ; … ; xi] l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire

Exemple : on lance un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. L’ensemble des issues est E={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6].

 Loi de probabilité : c’est associer à chaque issu xi un nombre positif ou nul de telle façon que p1 + p2 + … pi = 1. Ce nombre pi est appelé probabilité de l’issue xi.

Exemple : on lance un dé équilibré de 6 faces, on considère alors que chaque face a autant de chances qu’une autre d’apparaître.

xi 1 2 3 4 5 6

pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

P1 = p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = 1/6.

Dans le cas où on associe à chacune es n issues d’une expérience aléatoire la même probabilité p, on parle de loi équirépartie. On note alors p = 1/n.

 Un évènement est un partie de l’ensemble E des issues d’une expérience.

A . E se lit A est une partie de E.

 Dire qu’une issue a de l’expérience aléatoire réalise l’évènement A signifie que a est un élément de l’ensemble A ; on note a ∈ A.

 Ø est appelé évènement impossible, aucun issue ne le réalise.

 E est appelé évènement certain, toutes les issues se réalisent.

 Le probabilité d’un évènement A est la somme des probabilités des issues qui le réalisent. On note p(A). (Exemple : pour un dé, p(A) = 1/6+1/6+…)

 Aucun évènement ne réalise l’évènement impossible donc p(Ø) = 0.

 L’évènement certain est réalisé par chacune des issues de E donc p(E) = 1.

 Pour tout évènement A, 0 ≤ p(A) ≤ 1.

Exemple :

Face 1 2 3 4 5 6

probabilité 1/12 1/4 1/6 1/6 1/4 1/12

A est l’évènement « Obtenir un résultat pair ». Sur un dé, il est réalisé par la sortie 2, 4 et 6. Donc p(A) = ¼ + 1/6 + 1/12 = ½.

 Dans le cas d’une loi équirépartie, la probabilité d’un évènement est donnée par :

P(A) = nombre d’issues dans A

Nombre d’issues dans E

 L’intersection de A et B est l’évènement, noté A ∩ B, formé des issues qui réalisent à la fois A et B.



...