Puissance, racines, inégalités

FICHE DE REVISON : chap n°5 :

puissance , racines , inégalités

I - Règles de calcul

A - Puissances entières relatives

def :

Soit a un nb réel  et n E Z . Si n = 0 et a = non 0 , alors a^n = 1

                                            Si n = 1 , a^n = a

Pour tout n > 2, a^n = a * a * … * a. Pour n > 1 et a = non 0, a^-n = 1/a^n[pic 1]

RQ : ces def permettent , a elles seules , d'expliquer et de redémontrez les propriétés de calcul suivantes

pp: régle de calcul

(voir cours)

B – Racine carrées

pp :

(voir cours)

attention aux deux points suivants

• Pr tt nb réel positif  , Va  existe , mais V-a  n'existe pas[pic 2][pic 3]
• proprété précédente → racine carrées fonctionne de manière naturelle avec multiplication et division mais ce n'est pas cas avec l'addition et la soustraction .

II - Inégalités

A - Ordre dans R

PP :                                                                                                                             Si a, b et c sont des nb réels tels que a < b et b<c , alors :                                       - a < b < c (l'ordre est donc conservé)

B – Somme

PP :

Soient a, b, c, d, x et y des nb réels . Ajouter (ou soustraire) le mê nb réels à chaque membre d'une inégalité conservé l'ordre :

• a < x revient dire que a + b < x + b ;
• a < x …... que a – b < x – b

on peut additionner les inégalités de mê sens de membre a membre

Si a < x < b et c < y < d, alors a + c < x + y < b + d

Cela peut être l'inverse donc la soustraction

C – Produit

PP :

Multiplier ou diviser chaque membre par le mê nb réel strictement positif cs l'ordre :

• Si b < 0 , alors a < x revient a dire que a * b < x * b

Multiplier ou diviser chaque membre par le mê nb réel strictement négatif inverse or

• Si b < 0 , alors a < x revient a dire que a * b > x * b

RQ imp :

• on ne peut pas multiplier ou diviser chaque membre par 0 cas de la multiplication cela fait 0 et dans la division cela n'existe mê pas
• En calcul littéral , on ne connaît pas le signe du nb représenté par un symbole avant de connaître la valeur de ce nb . Il est possible que si a est un nb réel , -a soit un nb positif !  

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