La belette
Analyse sectorielle : La belette. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Cacaseau • 21 Février 2019 • Analyse sectorielle • 1 909 Mots (8 Pages) • 480 Vues
DC 2 – Classes de 2ndes - Corrections du devoir commun du mardi 23 janvier 2018
Exercice 1 : 7,5 points Fonction numérique
[pic 1]
- a. Compléter : 0,25 pt [pic 2]
b. Résoudre l’équation [pic 3]
On trace la droite d’équation .[pic 4]
Les solutions de l’équation sont les abscisses des points d’intersection de la courbe de d avec la droite d’équation . (ou bien sont les antécédents de 40 par d)[pic 5][pic 6]
S= {1 ; 10 ; 14 ; 22,5} 4x0.25= 1 pt +0,5 rédaction
2. Compléter le tableau de variations de la fonction . 1,25 pts[pic 7]
[pic 8]
3. la marée est-elle montante sur l’intervalle [6 ;12] et sur [18 ;24] 2x0,5= 1pt
4. Quel est le minimum de la fonction d sur l’intervalle [0 ; 12] ? A quelle heure ce minimum est-il obtenu ?
Le minimum est -20 à 6h 2x0,5= 1pt
5. Les petits canaux de la ville ne sont plus navigables sur l’intervalle ]16,5 ; 20[ ( entre 16h30 et 20h ) 0,5 pt
6. a. Résoudre l’inéquation d (t) > 50.
On trace la droite d’équation y = 50.
Les solutions de l’inéquation d(t) > 50 sont les abscisses des points de la courbe de d situés strictement au-dessus de la droite d’équation y = 50 .
S = ] 11 ;13,5 [ U ] 23 ; 24 ] 1 pt +0,5 rédaction
b. Interpréter cette situation pour la ville de Venise.
La place San Marco est inondée entre 11h et 13h30 et entre 23h et minuit 0,5 pt
Exercice 2 sur 12 points
Soit f la fonction définie sur [– 2 ; 2] par .[pic 9]
1) 1 point[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Donc .[pic 14]
2) 1 point[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Donc [pic 18]
3)
a) 0,5 point[pic 19]
Donc [pic 20]
b) 0,5 point[pic 21]
[pic 22]
Donc [pic 23]
c) [pic 24]
équivaut successivement dans [pic 25]
= 0[pic 26]
0,5 point[pic 27]
[pic 28]
1 point[pic 29]
Dans , [pic 30][pic 31]
4) On considère l’algorithme ci-dessous :
a) Compléter le tableau suivant : 0,25 point par case (2pts)
[pic 32] | – 1 | 0 | 1 | 2 |
[pic 33] | – 1 | 1 | 3 | 5 |
[pic 34] | 3 | 3 | - 5 | - 21 |
b) Que permet de calculer cet algorithme ? Justifier.
Y = 4 – z²
Y = 4 – (2x + 1)²
Donc y = f(x). 1 point
Cet algorithme permet de calculer l’image d’un nombre réel de l’intervalle [– 2 ; 2] par la fonction f. 0,5 point
5) Le tableau de variations de la fonction f est :
[pic 35] | – 2 - 0,5 2 |
Variations de f | 4[pic 36][pic 37]
– 5 – 21 |
En utilisant le tableau de variations répondre aux questions suivantes en justifiant chaque réponse :
a) 0,5 pt pour la réponse et 0,5 pt pour la justification.
– 5 [– 5 ;4] et – 5 [– 21 ;4].[pic 38][pic 39]
– 5 a donc deux antécédents par la fonction un dans l’intervalle [–2 ; –0,5] et l’autre dans l’intervalle [–0,5 ; 2].[pic 40]
b) Comparer f(–0,8) et f(–0,7). 0,5 pt pour la réponse et 0,5 pt pour la justification.
– 0,8 < – 0,7.
Comme f est strictement croissante sur [– 0,8 ; –0,7] : f(–0,8) < f(–0,7).
c) Comparer f(0,9) et f(0,99) 0,5 pt pour la réponse et 0,5 pt pour la justification.
0,9 < 0,99.
Comme f est strictement décroissante sur [ 0,9 ; 0,99] : f(0,9) > f(0,99)
e) 0,5 pt pour la réponse et 0,5 pt pour la justification.
Sur [– 2 ;2] le minimum de f est – 21 et le maximum est 4.
pour tout de ‘intervalle [– 2 ;2] –21 ≤ ≤ 4[pic 41][pic 42]
[pic 43]
Exercice 3 : ( sur 6 points ).
1) sur 0,5
2) a) Calculer les coordonnées des vecteurs et . 2*0,5[pic 44][pic 45]
[pic 46][pic 47]
[pic 48][pic 49]
[pic 50][pic 51]
...