BOND GRAPH COURS

Introduction – Généralité :

Imaginé par Paynter en 1961, le Bond Graph (BG) ou Graphe de Liaisons (GL) représente l’échange de puissance entre deux entités physiques. Cet échange est illustré par un lien (Bond) représenté par une demi-flèche. Étant donné que la puissance n’est pas facile à mesurer directement, deux variables de puissance et sont introduites, une variable de puissance dite « effort » et une variable de flux dite « flux » dont le produit est une puissance P. Ces variables de puissance sont liées l’une à l’autre par des paramètres physiques. Le choix de ces variables dépend du domaine physique concerné. Par exemple, dans le domaine électrique, la variable flux représente le « courant » et la variable effort la « tension ». Dans le domaine de la thermique, la variable flux représente le «flux de chaleur» et la variable effort «l’écart de température». P .[pic 1][pic 2][pic 3]

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Fig1 : Lien de puissance en langage Bond Graph

Deux autres variables sont également utilisées appelées variables d’énergie,  et dites respectivement « moment généralisé » et « déplacement généralisé». Elles sont définies par les relations suivantes [pic 5][pic 6][pic 7]

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Lorsque deux composants sont physiquement interconnectés, les deux variables de puissance correspondant à l’emplacement du couplage sont égales. Ces emplacements où les composants s’interconnectent sont appelés ports. Un composant est dit à 1-port s’il contient un seul port, à 2-ports s’il en contient deux, etc. Le BG est un outil pluridisciplinaire. Ainsi, on retrouve pour chaque domaine, les variables de puissance et d’énergie. Le tableau 1 donne le sens physique des variables généralisées correspondant à chaque domaine technique

Tableau 1 : Variables généralisées et domaines techniques

II- Éléments constitutifs des Bonds Graphs

 Les éléments constitutifs des Bond Graphs sont au nombre de neuf

II.1 Éléments à 1-port

Il s’agit des éléments passifs R, C, et I qui reçoivent de la puissance (la demi-flèche est orienté vers l’élément) et des éléments actifs Se et Sf  fournissent de la puissance (la demi-flèche est orientée sortante de l’élément).

Ayant  un seul port, les éléments à  1-port sont plus utilisés dans les modèles Bond Graphs notamment lorsque le système e « mono-énergétique  »

II.1.1 L’élément résistif R

C’est un élément à 1-port dont l’effort et le flux sont reliés par une fonction.  Cet élément représente le phénomène de dissipation de l’énergie. Les amortisseurs, les éléments de flottement mécanique, etc. sont des éléments résistifs.

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Sa représentation graphique est donnée par :  

Le tableau 2.1 montre la représentation graphique de l’élément R à 1-port et la fonction mathématique associée pour différents domaine physiques. Pour le domine électrique, l’élément R représente la résistance électrique Rel car il représente la fonction statique reliant la tension au courant. Dans ce cas la fonction est linéaire. En revanche, dans le domaine hydraulique, la fonction de résistance R reliant la pression P au débit volumique Qv est non linéaire. Prenons un exemple maintenant de la thermique :    à travers une paroi plane d’épaisseur L ayant une surface d’échange A où la dissipation unidirectionnelle de la chaleur se fait par convection. La loi de Fourier est donnée par

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Où :

 est la conductivité thermique du matériau [W.m-1.K-1][pic 38]

  représente dans le formalisme BG l’écart de température[pic 39]

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S’il y a un transfert de chaleur par convection, la résistance est obtenue par  

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Où h est le coefficient de convection thermique [W.m-2.K-1]

Tableau 2.1 : Elément R à 1-port pour différents domaines techniques

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