Mathématiques 1ère S
Dissertation : Mathématiques 1ère S. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Jules Ohlenkamp • 12 Avril 2017 • Dissertation • 1 358 Mots (6 Pages) • 579 Vues
[pic 1] | Références du devoir Matière : Math Code de la matière : MA12 N° du devoir : 6 (tel qu’il figure dans le fascicule devoirs) Pour les devoirs de langues étrangères, précisez LV1, LV2 ou LV3 : LV |
Vos coordonnées Indicatif : 72146001830 Nom : Maurel Prénom : Jules Ville de résidence : Marseille Pays (si vous ne résidez pas en France) : France |
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Exercice 1
- f(x)=x6-3x5+4x-8
f’(x)=6x5-15x4+4
- f(x)=[pic 2]
f’(x)=[pic 3]
- f(x)=[pic 4]
f’(x)=[pic 5]
f’(x)=[pic 6]
- f(x)=(x7-2x)[pic 7]
f’(x)=(7x6-2)[pic 8]
- f(x)=(x²+5x+3)²
f’(x)=2(2x+5)*(2x²+5x+3)
- f(x)=(x5+1)3
f’(x)=15x4*(x5+1)2
Exercice 2
- Le nombre dérivé de f en 1 est f’(1), il représente graphiquement le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse Donc f’(1)=[pic 9]
Le nombre dérivé de f en 0 est f’(0), il représente graphiquement le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 0.
Donc f’(0)= ou 1,25[pic 10]
- On sait que le nombre dérivé d’une fonction f en a est :
f’(a)= [pic 11]
Pour a=1
=====[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
Donc =[pic 18][pic 19]
Donc f’(1)=[pic 20]
Exercice 3
- Graphique
[pic 21]
- f’(x)=x-2
L’équation de la tangente à Cf au point d’abscisse 5 est :
y=f’(5)(x-5)+f(5) f’(5)=5-2=3
f(5)=[pic 22]
f(5)=[pic 23]
y=(3)(x-5)+5,5
y=3x-15+5,5
y=3x-9,5
- Cherchons a tel que f’(x)=1
x-2=1
x=3
L’abscisse du point A de la courbe C où le coefficient directeur de la tangente D est égal à 1 est 3
- y=f’(3)(x-3)+f(3) f’(3)=3-2=1
f(3)=[pic 24]
f(3)=4,5-9
f(3)=-1,5
y=x-3+1,5
y=x-1,5
- cf graphique question 1
- résolvons le système
[pic 25]
[pic 26]
Donc B(0 ;-1,5)
- Eϵ Cf donc E(a ;f(a) la tangente à Cf en E a pour équation
y=f’(a)(x-a)+f(a) or, cette tangente passe par B(0 ;-1,5)
-1,5= f’(a)(-a)+f(a)
-1,5=-f’(a)a+f(a)
f(a)-af’(a)=-[pic 27]
- D’après la question précédente
f(a)-af’(a)=-[pic 28]
avec f(a)=[pic 29]
et f’(a)=a-2
donc -a*(a-2)=-[pic 30][pic 31]
-a²+2a=-[pic 32][pic 33]
-a²=-[pic 34][pic 35]
- =-[pic 36][pic 37]
- =-[pic 38][pic 39]
a²=9
donc a=3 ou -3
or 3 est l’abscisse de la tangente en A donc a=-3
Voir graphique question 1 pur la représentation.
Exercice 4
- Soit f’ la fonction dérivé de f sur ]0 ;+∞[ f’(x)=2x+1-[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
pour tout x appartiens à ]0 ;+∞[, x²>0 donc f’(x) et g(x) ont le même signe
- g’(x)=6x²+2x
g’(x)=2x (3x+1)
Signe de 2x signe de 3x+1
2x=0 3x+1=0
x=0 x=[pic 43]
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