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Math CNED devoir 1

TD : Math CNED devoir 1. Recherche parmi 297 000+ dissertations

Par   •  21 Novembre 2017  •  TD  •  1 176 Mots (5 Pages)  •  1 106 Vues

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Math devoir 1

Exercice 1 :

Question 1 : réponse c)

Question 2 : réponse b)

Question 3 : réponse a)

Question 4 : réponse b)

Exercice 2

  1. La suite (un) est une suite géométrique de premier terme u0 et de raison 1,05.
  2. Le terme général d’une suite géométrique de premier terme u0 et de raison q est un = u0qn donc ici, un = 4× (1,05)n
  3. En 2016, nous avons n=6, calculons u6 :

u6 = 4 × 1,056 ≈ 5,3603.

La taille du dossier est d’environ 5,36 Mo en 2016.

  1. a) Les 2 formules qui saisies dans la cellule C4 puis recopiées vers le bas, permettent d’obtenir les valeurs de la colonne C sont :

= C2*1,05       ou          =$ C2*1,05

b) Parmi les formules suivantes,celles saisies dans la cellule D3, puis recopiées vers le bas, permettent d’obtenir les valeurs de la colonne D sont :

=SOMME($C$2 :C3)     et      =D2+C3

c) a insérer !!!

  1. a) La taille de l’ensemble des dossiers au 31 décembre 2016 sera d’environ 32,57 Mo.

b) u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = u0  q7 – 1 SUR q – 1 = 4 x 1,057 -1 SUR 1,05 – 1 ≈ 32,57

c) Etant donné que la capacité de stockage de la messagerie est de 30 mégaoctets, nous pouvons estimer que Monsieur Ixe ne pourra pas conserver la totalité de ses messages, car la capacité de stockage de la messagerie est inférieure à la taille de l’ensemble de ses dossiers soit 32,57 > 30.

Exercice 3

Partie A

  1. a) La suite (an) des dépenses annuelles du service A est une suite arithmétique car les dépenses augmentent d’une somme constante chaque année. Son premier terme est 20 000 et sa raison est 4 000.

b) En exprimant an en fonction de n : le terme général d’une suite arithmétique de premier terme u1 et de raison r est un = u1 + (n −1) r. Par conséquent an = 20000 + (n −1) × 4000.

c) Nous effectuons le calcul de a10 :

a10 = 20000 + 9 × 4000 = 56000.

  1. Une formule qui, entrée dans la cellule E5, permet par recopie vers le bas de calculer le cumul des dépenses du service A est =E4+D5.

  1. Le nombre inscrit dans la cellule E13 représente le montant des dépenses cumulées du service A.

Partie B

  1. a) La suite (bn) des dépenses annuelles du service B est une suite géométrique de premier terme 20 000 et de raison 1,15.

b)

c) La formule entrée dans la cellule F5 permettant, par recopie vers le bas, de calculer les dépenses annuelles du service B est : =F4*1,15

  1. x
  1. Nous calculons b1 +b2 +··· +b9 +b10. La somme Tn des n premiers termes d’une suite géométrique est u1 (qn −1 / q −1).

 T10 = 20000 (1,1510 −1) / (1,15−1) ≈ 406074.

Cette somme (406047) représente la totalité des dépenses du service B en 10 ans.

Partie C

Etant donné que nous avions trouvé que le service A aura dépensé 380000€, et que le service B aura dépensé 406074€ en 10 ans, le service B aura dépensé davantage pour son fonctionnement.

Soit 406 074>380 000.

Exercice 4

  1. a) d1 = 0,95d0 + 200

     d1 = 0,95 x 40000 + 200 = 38200

     d2 = 0,95d1 + 200

     d2 = 0,95 x 38200 + 200 = 36490

b) Si dn est la quantité rejetée par l’année n ; alors la quantité dn+1 rejetée l’année n+1, va correspondre à une diminution de 5% de la quantité dn auquel on ajoute 200t.

Donc : dn+1 = 0,95dn +200.

  1. a) Pour tout entier naturel n, on a :

un+1 = dn+1 − 4000

un+1 = 0, 95dn + 200 − 4000 (on a dn+1 = 0, 95dn + 200)

un+1 = 0, 95dn − 3800

un+1 = 0, 95(dn − 4000)

un+1 = 0, 95un

Donc (un) est une suite géométrique de raison q= 0, 95 et de premier terme u0 = d0 − 4000 = 40 000 − 4 000 = 36 000

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