Fonctions du second-degré

Fonctions du second degré (aspect graphique)

Propriété:

•        Toute parabole représentant une fonction du second degré possède un sommet S de coordonnées (α;β)

Si a > 0 ,  

alors f est strictement décroissante sur ]−∞;α[ et strictement croissante sur ]α;+∞[ .

        (  la parabole est tourn→        ée vers le haut)

[pic 4] 

Si a > 0 ,  

alors f est strictement croissante sur ]−∞;α[ et strictement décroissante sur ]α;+∞[ .

( → la parabole est tournée vers le bas)

[pic 5]

•

f  définie par f (x)= ax2+bx+c peut alors s'écrire sous la forme canonique f (x)= a(x−α)2+β

•

La droite d’équation x=α est un axe de symétrie de la parabole.

Propriété:  Soit f définie par f (x)= ax2+bx+c avec a≠0

• La parabole représentative de f coupe l’axe des abscisses en deux points distincts d’abscisses x1 et x2 si et seulement si f (x) peut s’écrire sous la forme f (x)=a(x−x1)(x−x2) .

Cette forme est appelée la forme factorisée de f. On dit que x1 et x2 sont les racines de f.

• La parabole représentative de f coupe l’axe des abscisses en un unique point d’abscisse x0 si et seulement si f (x) peut s’écrire sous la forme f (x)=a(x−x0)2 . Cette forme est la forme factorisée de f.
• La parabole représentative de f ne coupe pas l’axe des abscisses si et seulement si on ne peut pas factoriser f (x) .

Propriété:

Soit f  définie par f (x)= ax2+bx+c et de forme canonique f (x)= a(x−α)2+β

• Si la parabole représentative de f coupe l’axe des abscisses en deux points d’abscisses x1 et x2 x +x₂ alors α= 1[pic 9]

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• Si la parabole représentative de f coupe l’axe des abscisses en un unique d’abscisse x0 alors α=x0

Fonctions du second degré (aspect graphique)