Trinome Du Second Degrés

Trinômes du second degré

Définition

On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme :

où , et sont des réels avec

Exemples

• est un polynôme du second degré.

• est un polynôme du second degré avec

• mais n'en est pas un car n'est pas différent de zéro. (C'est un polynôme du premier degré - ou une fonction affine)

• est un polynôme du second degré car en développant on obtient une expression du type souhaité.

Théorème et définition

Tout polynôme du second degré peut s'écrire sous la forme :

avec et

Cette expression s'appelle forme canonique du polynôme .

Définition

Le nombre s'appelle le discriminant du trinôme

Propriété

Racines d'un polynôme du second degré

L'équation

• n'a aucune solution réelle si

• a une solution unique si

• a deux solutions et si

Exemples

•

possède 2 racines :

et

• Factorisation de

Théorème :

Soit

=

• Si >0 alors avec = et =

• Si =0 alors avec =

• Si <0 alors n’est pas factorisable.

Exemples : Factoriser les expressions :

F(x) = 2x² -6x + 4 G(x) = -3x² +6x -9

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Question : 1)Dresser le tableau des signes de F(x) et de G(x) en

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