Maths: second degré (méthode).
Cours : Maths: second degré (méthode).. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Anaïs Ombre • 22 Novembre 2016 • Cours • 1 300 Mots (6 Pages) • 730 Vues
#1 : Second Degré (METHODE)
Reconnaître une forme trinôme : ax²+bx+c a,b,c diff de 0.
c'est la forme développée du trinôme f(x).
Forme Canonique :
- Il existe 2 réels α et β tels que pour tout x ∈ ℝ, f(x)= a (x-α)²+ β (forme canonique) avec α = -b/ 2a , β= -∆/4a
et ∆= b²-4ac.
- Pour trouver la forme canonique d'une fonction trinôme.
Exemple : 1. x²-6x+13 a= 1 b= -6 c= 13 identifier a,b,c
2. trouver α → formule= α = -b/ 2a
= -6/2x1
= -3
3. trouver ∆ → formule= ∆= b²-4ac
= (-6)²-4x1x13
= -16
4.trouver β → formule= β= -∆/4a
= -(-16)/4x1
= 16/4
= 4
5. résultat final → forme canonique: a (x-α)²+ β
: 1 ( x-3)²+4
Courbe représentative :
- La courbe représentative de ce type de fonction est une parabole dont le S a pour coordonnés (α ; β)
- Pour savoir l'orientation de la courbe :
Si a > 0 (plus grand) : la parabole a « les bras tournées vers le haut » donc le sens de variation de f est :
x | -∞ α +∞ |
f(x) | ↘ β ↗ |
Si a < 0 (plus petit) : la parabole a « les bras tournées vers le bas » donc le sens de variation de f est :
x | -∞ α +∞ |
f(x) | ↗ β ↘ |
Trouver les solutions d'une fonction trinôme : ax²+bx+c a,b,c diff de 0 c'est la forme développée du trinôme f(x).
- Il faut trouver le discriminant du trinôme avec la formule :
∆= b²-4ac.
- Si ∆ > 0 (supérieur) : Il y a deux solution
x1= (-b -√∆)/2a et x2= (-b +√∆)/2a
- Si ∆ = 0 : Il y a une solution
x0= -b/2a
- Si ∆ < 0 (inférieur) : Il n'y a pas de solution !
Tableau de signe :
- Quand il y a deux solutions ∆ > 0 :
Si a > 0
x | -∞ x1 x2 +∞ |
f(x) | + 0 - 0 + |
...