Problèmes du second degré
Cours : Problèmes du second degré. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Wendyyy • 24 Septembre 2016 • Cours • 715 Mots (3 Pages) • 1 074 Vues
Problème du second degré
I/ Fonction trinôme
A. Définition
On appelle fonction trinôme (= polynôme du second degré) toute fonction ƒ définie sur R qui peut s'écrire sous la forme où etsont 3 réels et= 0.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
B. Forme canonique
Puisque= 0 on peut mettreen facteur :[pic 5][pic 6]
[pic 7]
On identifie le début d'une identité remarquable :
[pic 8]
[pic 9]
Donc [pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
En posant : et [pic 14][pic 15]
On obtient : [pic 16]
On remarque que : [pic 17]
Propriété n°1 Tout trinôme peut aussi s'écrire sous la forme : [pic 18][pic 19] avec et [pic 20][pic 21] |
Cette écriture est appelée forme canonique du trinôme.
Exemples :
- [pic 22]
et [pic 23][pic 24]
Donc [pic 25]
[pic 26]
- [pic 27]
et [pic 28][pic 29]
Donc [pic 30]
[pic 31]
- [pic 32]
et [pic 33][pic 34]
[pic 35]
Donc [pic 36]
C. Représentation graphique
Propriété n°2 La courbe représentative d'une fonction trinôme est une parabole dont le sommet a pour coordonnéeset dont l'orientation des branches (vers le haut ou vers le bas) dépend de.[pic 37][pic 38][pic 39] |
Remarque :
La courbe admet un axe de symétrie d'équation.[pic 40]
Si Si[pic 41][pic 42]
II/ Équations du second degré
Soitla fonction du trinôme définie sur par[pic 43][pic 44]
On a vu que :[pic 45]
avec [pic 46][pic 47]
Le nombreest appelé « discriminant » du trinôme.[pic 48][pic 49]
Trois cas se présentent alors :
• Sialorsdonc l'équationn'admet aucune solution dans .[pic 50][pic 51][pic 52]
• Sialorsdonc l'équationadmet une solution unique appelée racine double dans : [pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]
...