Courbe de Lorenz et coefficient de Gini

T ES                                COURBE DE LORENZ ET COEFFICIENT DE GINI                                

I – PRESENTATION

A) COURBE DE LORENZ

* La courbe de Lorenz est la représentation graphique de la fonction qui, à la part  des détenteurs d'une part d'une grandeur, associe la part  de la grandeur détenue. Elle a été développée par Max O. Lorenz  (Economiste américain 1876 – 1959)[pic 1][pic 2]

* Cette courbe sert à mesurer les inégalités de répartition d’un actif ou de toute autre distribution de richesse (patrimoine, salaires dans une entreprise, revenus…)

* Exemple : La courbe de Lorenz suivante représente la fonction qui, à la part  des ménages les moins riches, associe la part  du revenu total qu’ils perçoivent. La part des ménages, classés par ordre de revenu individuel croissant, est donc en abscisse, et la part du revenu reçu en ordonnée :[pic 3][pic 4]

[pic 5]

Par exemple : Les  des ménages les moins riches se partagent    du total des revenus des ménages.[pic 6][pic 7]

¤ Interpréter le point :[pic 8]

80 % des ménages les moins riches se partagent    du total des revenus des ménages.[pic 9]

¤ Quel pourcentage du total des revenus revient à la moitié des ménages les moins riches ?

La courbe passe par le point . Donc 50 % des ménages les moins riches se partagent 25 % des revenus.[pic 10]

¤ Quel pourcentage du total des revenus revient à 30 % des ménages les plus riches ?

70 % des ménages les moins riches se partagent 45 % des revenus, donc 30 % des ménages les plus riches se partagent :

 %  du total des revenus.[pic 11]

* Règle : La droite en pointillés (« 1ère  bissectrice » d’équation       ) représente une répartition égalitaire de la grandeur étudiée.  Plus la courbe de Lorenz est éloignée de cette droite, plus la répartition est inégalitaire.[pic 12]

* Exemple : On donne ci-dessous la courbe de Lorenz indiquant la répartition des salaires dans deux entreprises :[pic 13]

Dans quelle entreprise la répartition des salaires est-elle la moins inégalitaire ?

        La courbe de Lorenz n°2 est plus près de la 1° bissectrice. L’entreprise 2 a donc une répartition moins inégalitaire des salaires.

B) COEFFICIENT DE GINI

* Le coefficient (ou indice) de Gini, noté    (« gamma ») a été développé par le statisticien italien Corrado Gini (1884-1965) pour mesurer le degré d’inégalité de la distribution des revenus dans une société donnée.[pic 14]

[pic 15]

* Ce coefficient est égal à :    [pic 16]

* On admet que :                [pic 17]

* Règle :  Plus la partie grisée est grande, plus  est proche de 1, plus la distribution est inégalitaire.[pic 18]

Inversement, plus la partie grisée est petite, plus  est proche de 0, plus la répartition est égalitaire.[pic 19]

II – EXEMPLE

Le tableau suivant donne la répartition des salaires dans une entreprise.

1) Le compléter en calculant les fréquences et les fréquences cumulées à 0,01 près

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