Correction transmaths ere S chapitre 1

(page 23)[pic 1][pic 2]

Second degré

ACTIVITÉS

a) x2  + 2x = (x + 1)2  – 1, soit α = 1.[pic 3][pic 4][pic 5]

1

b) x2  + 2x – 8 = (x + 1)2  – 9.

c) et d) x2  + 2x – 8 = [(x + 1) – 3][(x + 1) + 3]

= (x – 2)(x + 4).

ff = {2 ; – 4}.

a) x2  – 4x – 5 = (x – 2)2  – 9.[pic 6]

2

b) 2(x2  – 4x – 5) = 2(x – 2 – 3)(x – 2 + 3) = 2(x – 5)(x + 1).

ff = {–1 ; 5}.

a) x2  + 4x + 5 = (x + 2)2  – 4 + 5 = (x + 2)2  + 1.[pic 7]

3

b) (x + 2)2 + 1 = 0 équivaut à (x + 2)2 = –1, ce qui est impossible, quel que soit le nombre x.

1. Lorsque a est non nul, la courbe est une parabole.
2. a) Si a est positif, la parabole est « tournée vers le  haut ».[pic 8][pic 9][pic 10]

Si a est négatif, elle est « tournée vers le bas ».

1. α est l’abscisse du sommet de la parabole.
2. β est l’ordonnée du sommet de la parabole.
3. • Si β est négatif (strictement), l’équation admet deux solutions.

• Si β est nul, une solution : x = α.
• Si β est strictement positif : pas de solution.

[pic 11]

PROBLÈME OUVERT

(3 + x)2  + (4 + x)2  = (6 + x)2  ⇔ x2  + 2x – 11 = 0.[pic 12]

Deux solutions (une seule positive : x = 213 – 1).

Réponse : oui, il est possible d’obtenir un triangle rectangle en ajoutant à chaque longueur (213 – 1) unités de longueur.

Application (page 28)[pic 13]

EXERCICES

a) f(x) = (x + 3)2  – 9.[pic 14]

1

b) f(x) = –3(x – 1)2  + 1.

 3  2        17

1. f(x) = (x +  2 ) –  4 .[pic 15][pic 16]

2

 1  2         5

17        3  2

c) f(x) = (x + 2 ) – 4 .

2. f(x) – (–

4 ) = (x + 2 ) .

3  2        9        17        17[pic 17][pic 18]

d) f(x) = 2(x – 2 ) – 2 .[pic 19][pic 20]

CHAPITRE

Donc pour tout x, f(x) – (–

4 ) “ 0 et f(x) “ –  4 .

1. a) f(x) = (x – 2)2  – 2.[pic 21]

3

b) f(x) = (x – 2 + 12)(x – 2 – 12).

2. yA  = f(0) = 2.

1. x2  + x – 2 a pour racines 1 et – 2.

Le coefficient de x2 est positif donc x2 + x – 2 est positif à l’extérieur des racines et négatif entre les racines.[pic 22]

10

f(x) = 0 pour x

B

= 2 – 12 et x

= 2 + 12.

f(x) = 4 pour (x – 2)2  = 6 soit x = 2 – 16 et x  = 2 + 16.

C

I        J

Soit : A(0 ; 2), B(2 – 12 ; 0), C(2 + 12 ; 0), I(2 – 16 ; 4)  et

...