Cours de S.I Algebre de Boole
Cours : Cours de S.I Algebre de Boole. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Mathis Paulin • 6 Décembre 2020 • Cours • 997 Mots (4 Pages) • 332 Vues
L’algèbre de Boole obéit à certaines règles qui sont caractéristiques du système binaire
La connaissance des relations nous permettra, parfois de simplifier les équations logiques
1°) Commutativité:
Le produit logique (fonction ET) est commutatif on peut écrire :
a.b = b.a
de même on peut commuter les termes d’une somme logique sans rien changer à l’expression
[pic 1][pic 2]
a + b =
2°) Associativité:
Les propriétés d’associativité sont applicables aux expressions logiques:
a + (b + c ) = (a + b) + c = (a + c) + b = a + b + c
de même que:
a . (b . c) = (a . b) .c = (a.c).b = a.b.c
ALGEBRE DE BOOLE
| Sciences de l’ingénieur |
3°) Distributivité:
Distributivité de la fonction ET par rapport à la fonction OU
On peut écrire: a (b + c) = (a.b) + (a.c)
De même que:
On peut écrire: a + (b . c) = (a + b).(a + c)
4°) Relations particulières:
a. a = a a . 0 = 0 a . 1 = a
a + = 1 a . =0 a + 1 = 1 (a + ). b = b[pic 3][pic 4][pic 5]
1
5°) Premier théorème de DEMORGAN: 6°) Deuxième théorème de DEMORGAN:
[pic 6][pic 7]
a + b = a . b =+ [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
7°) Développer sous la forme canonique:
[pic 12]
S1 = a + b = /a.b + /b.a[pic 13]
S2 = a + b + c =
a . /b . /c + /a . b . /c + /a . /b . c
Exercices:
[pic 14]
L = a.a + (b . b) (c + b)a + a . 1 + c . 0 + b(a + a) [pic 15]
L = a + 0. (a.c + a.b) +a + 0 + b
- =
ALGEBRE DE BOOLE
| Sciences de l’ingénieur |
- = [pic 16]
- = . . [pic 17][pic 18][pic 19]
- = a . b + c
- =
- = a b + c d + e
O =
...