Correction exo thévenin

6 EXERCICES SUR LES RESEAUX LINEAIRES EN COURANT CONTINU

Chap 1. Exercice 2 : Lois de Kirchhoff N°1.

Objectif : mettre en oeuvre la loi des mailles et la loi des noeuds.

   être attentif au sens des flèches pour appliquer correctement la loi d’Ohm.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10]

Ecrire la loi des mailles sur les trois mailles et constater que la troisième équation se déduit des deux autres. (Elle n’est pas indépendante).

[pic 11]

1     E1 – R1 x i1 – R3 x i3 = 0

2     E2 + R2 x i2 – R3 x i3 = 0        ➔        R3 x i3 = E2 + R2 x i2[pic 12]

[pic 13]

Je remplace R3 x i3 par son expression dans l’équation   1

➔   E1 – R1 x i1 – (E2 + R2 x i2) = 0

[pic 14]

 D’ou :    E1 – R1 x i1 – E2 – R2 x i2 = 0

En appliquant la loi des mailles  3   j’obtiens la même équation déterminée ci – dessus :[pic 15]

[pic 16]

  E1 – R1 x i1 – E2 – R2 x i2 = 0

Pour exprimer i3, i1, et i2, en fonction de E1, E2, R1, R2, et R3, il faut trois équations indépendantes. Etablir cette troisième équation à partir de la loi des noeuds. En déduire i1, i2, et i3 sachant que                 E1 = 10 V,  E2 = 5 V,  R1 = 15 Ω, R2 = 10 Ω et R3 =  5 Ω.

Expression de i1

Je détermine l’expression i3 à partir de l’équation  1[pic 17]

R1 x i1 = E1 – R3 x i3

[pic 18]

Je détermine l’expression i1 à partir de l’équation  2

R2 x i2 = R3 x i3 – E1 

[pic 19]

[pic 20]

D’après la loi des nœuds on a :  i1 = i2 + i3 

Je détermine l’expression de i1 = i2 + I3 

[pic 21][pic 22]

i1 =                                +  

i1 = [pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

D’ou :

Expression de i2

[pic 31]

Je détermine l’expression i1 à partir de l’équation  1

R1 x i1 = E1 – R3 x i3

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