Mémoire scientifique
Mémoire : Mémoire scientifique. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Kabyr • 29 Avril 2019 • Mémoire • 6 588 Mots (27 Pages) • 513 Vues
République du Bénin
Ministère de l’Enseignement Supérieur
et de la Recherche Scientifique (MESRS)
Université d’Abomey-Calavi
Institut de mathématiques et de sciences physiques (IMSP/UAC) Projet Scientifique
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LA REPARTITION DES NOMBRES PREMIERS
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Superviseur : Prof Joël TOSSA
Kabirou CHITOU & Jochoua HODONOU
25 Septembre 2017
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Table des matières
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1 | INTRODUCTION | 4 | ||
1.1 | Quelques percées récentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 5 | ||
1.1.1 | Sur la conjecture des premier jumeaux . . . . . . . . . . . . . | 5 | ||
1.1.2 | La conjecture de Goldbach (formulé en 1742) . . . . . . . . . | 5 | ||
2 | Généralité sur les nombres premiers | 7 | ||
2.1 | Théorème fondamental de l’arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . | 7 | ||
2.1.1 | Proposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 7 | ||
2.1.2 | Nombre premier jumeaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 13 | ||
3 | Théorème fondamental des nombres premiers | 16 | ||
3.1 | Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 16 | ||
3.2 | Fonction dzêta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 17 | ||
3.2.1 | Produit eulerien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 18 | ||
3.2.2 | Théorème d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 20 | ||
3.2.3 | Prolongement la fonction zêta de Riemann . . . . . . . . . . . | 20 | ||
3.3 | Hypothèse de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 21 | ||
4 | Quelques résultats probabilistes sur les nombres premiers | 23 | ||
4.1 | Nombre de diviseurs premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 23 | ||
4.2 | Modèle de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 23 | ||
4.3 | Le crible de Hawkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 24 | ||
5 | Importance des nombres premiers | 25 | ||
5.1 | Les nombres premiers dans la cryptographie . . . . . . . . . . . . . . | 25 | ||
5.2 | Les nombres premiers et la physique quantique . . . . . . . . . . . . . | 26 | ||
6 | Conclusion | 28 |
TABLE DES MATIÈRES | 2 |
Bibliographie | 29 |
Dédicace |
A nos parents,ceux malgré toutes les difficultés, nous a encouragé a evolué et aussi Mr Odon VALLET a travers le Conseils des Activités Educatifs du Bénin (CAEB) qui nous subventionne par sa bourse pour faciliter nos études.
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LA REPARTITION DES NOMBRES PREMIERS Kabirou CHITOU & Jochoua HODONOU/IMSP 2016-2017
chitoukabirou@gmail.com
hodonoujochou@gmail.com
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Remerciements
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Nos sincères remerciements à tous nos enseignants pour la qualité irréprochable des cours dispensés et leur disponibilité à répondre à nos préoccupation.
Nous remercions chaleureusement le Prof Joël TOSSA qui a accepté de suivre ce travail.
Nous remercions également le Dr Clément MIWADINOU pour ces Conseils.
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LA REPARTITION DES NOMBRES PREMIERS Kabirou CHITOU & Jochoua HODONOU/IMSP 2016-2017
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