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MQT 2001 tn 3

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Par   •  14 Avril 2019  •  Cours  •  2 027 Mots (9 Pages)  •  1 001 Vues

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MQT 2001

Statistiques appliquées à la gestion

[pic 1]

PREMIER PROBLÈME.

On a réparti les élèves d’un établissement scolaire de la région de Montréal en trois classes. Les notes ci-dessous sont celles obtenues par les élèves de ces trois classes en mathématiques. Au seuil de 5 %, peut-on dire que les élèves de ces trois classes ont un niveau équivalent en mathématiques? Si oui, quelles seraient les caractéristiques de la population résultant du regroupement des trois classes? (15 points)

n 1= 25,   n2=29,  n3=27

C1

c2

c3

14

8

7

15

18

8

20

3

11

7

12

11

8

15

20

13

8

14

10

7

13

1

11

13

12

8

10

16

14

12

17

14

12

17

9

13

11

9

12

6

9

14

16

10

8

8

14

13

10

15

12

11

14

8

11

13

8

7

10

11

10

12

15

11

10

8

12

12

14

11

12

16

8

11

13

10

12

10

15

10

12

Total

282

320

323

1)

           Hypothèses statistiques :

H: μ12= μ3

H1 : les μ ne sont pas toutes égales  

Seuil de signification :

α=0.05

Conditions d’application du test :

Les échantillons prélevés au hasard et indépendament de k populations normales de variances identiques σ2

La statistique : qui convient pour le test est le rapport des carrés moyens

H0 est vraie

F= CMA /CMRES 

Loi fisher

Degré de liberté = (k-1) et (n-K)

Calcul du quotient des carrés moyens

SCA= £ (T2j/nj) (T2/n) =( (282)2/25 + (320)2/29 + (323)2/27)  -   (282+320+323)2/25+29+27 = 10576.03 – 10563.27 = 12,76

K-1 = 3-1 = 2 degrés de liberté

SCT= ££ y2ij - (T2/n) = 11473 – 10563,27 = 909,73

 

Avec n-1= 81 -1 = 80 degré de Liberté

SCRES  =  SCA -  SCT = 909,73 - 12,76 = 896.97

Avec n-k = 81 – 3 = 78 degrés de liberté

CMA= SCA  / k-1 = 12.76 / 2 = 6.38

CM RES = SC RES/ n-k = 896.97 / 78  =11.499

F= CMA   /   CM RES  = 6.38/ 11.499 = 0.5548

...

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