Estimation Des Modèles à Volatilité Stochastique: Application En Gestion De Portefeuille

Sujet : Estimation des modèles à Volatilité Stochastique :

Application en gestion de portefeuille.

La théorie financière et plus exactement la finance de marché est de plus en plus orientée vers une modélisation mathématique des variables du marché et des phénomènes observés sur les marchés financiers. Certaines contradictions remarquées entre les faits empiriques et les résultats prévus par les modèles financiers classiques, incitent les théoriciens à proposer des modèles plus réalistes et moins restrictifs de la réalité.

Ainsi, une alliance est née entre mathématiciens et financiers et qui a produit des développements novateurs dans la théorie financière fondés sur des modèles mathématiques qui imitent de plus en plus les faits observés sur les marchés financiers.

Dans cet ordre d’idée s’inscrit mon travail de recherche. Tout intervenant sur le marché financier opère dans des circonstances entourées d’ignorance et d’incertitude. Par conséquent, toute décision financière lui est associée un certain degré de risque. Parmi les concepts qu’on associe à l’incertitude et au risque est la volatilité.

Le concept de la volatilité est probablement un des sujets qui suscitent le plus de recherches dans le domaine des mathématiques financières. Ce concept est exploité dans les travaux traitant l’évaluation des produits dérivés (Black et Scholes 73, Hull et White 87, Heston 93, Bates 96. . . ) et les travaux sur l’allocation de portefeuille (Merton 71, Liu Longestaff et Pan 2003, Liu et Pan 2003, Liu2007. . . ).

Depuis la prise de conscience de l’invalidité de l’hypothèse de stabilité de la volatilité, les financiers sont à la recherche d’une hypothèse alternative qui assure à la fois la transposition des faits réels et la possibilité de son application dans les domaines de la finance tel que les problèmes de choix de portefeuille. Nous traitons dans ce travail les modèles qui caractérisent la volatilité comme étant une variable stochastique.

La volatilité n’est pas une variable directement observable sur le marché. Pour l’estimer, on fait recours à l’estimation d’un processus stochastique. La littérature existante prend en considération des processus basés sur la distribution Gaussienne. On a jugé nécessaire d’innover ce choix. On a modélisé le processus de volatilité grâce à la distribution de Laplace. Ceci constitue le premier apport dans ce travail. Ce choix est guidé par l’adéquation entre les caractéristiques empiriques et les caractéristiques de cette distribution.

L’estimation de cinq spécifications différentes des modèles à volatilité stochastique (modèle classique à volatilité stochastique, modèle Laplace à volatilité stochastique, modèle de volatilité stochastique à erreur corrélé, modèle de volatilité stochastique à queue fine, modèle de volatilité stochastique à saut) a été effectuée par deux méthodes d’inférence : la méthode bayésienne et la méthode implicite.

Le second apport de cette recherche réside dans la comparaison des deux approches d’estimation grâce à des données simulées. Ensuite, on estime et on compare les différents modèles à Volatilité Stochastique. On considère, pour l’application l’indice CAC40 du marché boursier français.

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