Corrélations entre les PNL des books des traders et des indicateurs de marchés.

ETUDE DU MODELE CAPM POUR LE MO-PNL

I – Objectifs

Le but de cette étude était d’établir des corrélations entre les PNL des books des traders (Primo) et des indicateurs de marchés. Le CAPM (Capital Asset Pricing Model) ou MEDAF en Français  (Modèle d’évaluation des Actifs Financiers), utilisé en Gestion de Portefeuille, fut le point de départ de cette étude.

II – Le modèle CAPM

1. Définition

Même si ce modèle présente des défauts, il demeure néanmoins le plus utilisé. Il détermine quel devrait être le rendement d’un titre en fonction de son niveau de risque systématique (le risque systématique d’un titre représente la manière dont ce titre est susceptible d’être influencé par les mouvements de l’ensemble de la Bourse). Ce rendement est donné par le bêta du titre. Le rendement d’un titre se décompose donc en rendement d’un actif sans risque (taux sans risque), plus une prime de risque par unité multipliée par le bêta. La formule en est la suivante :

[pic 1]

avec :

[pic 2]

1. Le modèle CAPM transposé aux PNL des books

Pour rendement de marché on prend l’index du marché (CAC 40, Dow Jones, Footsie…), pour taux sans risque le « 13-week T-Bill », et on remplace le titre i par les données PNL par Primo.

Le problème qui s’est posé fut la définition de la notion de rendement pour un PNL. En effet, cette notion n’est pas transposable aux PNL et ce fut un des obstacles majeurs à l’application du modèle CAPM.

1. Finalité de cette étude par le biais du CAPM

• Déterminer le bêta de chaque book
• Déterminer ensuite une formule empirique donnant le bêta du book en fonction de sa volatilité (lien rendement / risque) : [pic 3]

III – Etude pratique

1. Etude Simple

Comme il est mentionné précédemment, la difficile transposition de la notion de rendement pour le cas des PNL a conduit à des résultats peu encourageants.

[pic 4]

Ont été testé, en regressant par rapport à l’indice correspondant (entre parenthèse) :

• IXOKOP (Dow Jones)
• KOPAPS (Dow Jones)
• ARUGBP (FTSE)
• IXOGBP (FTSE)
• ARUFRF (CAC et Eurostoxx)
• ARUXEU (CAC et Eurostoxx)
• IXOFRF (CAC et Eurostoxx)
• STOFRF (CAC et Eurostoxx)
• IXOJPY (Nikkei)

En utilisant les méthodes de régressions linéaires classiques du type moindre-carrés (Analasys ToolPack - Data Analasys sous Excel), il s’avère qu’il n’existe aucune corrélation significative entre le « pseudo » rendement des PNL et le rendement de l’indice correspondant.

Le bêta donné par ses méthodes s’avère donc peu fiable. On rappelle la formule théorique donnant le bêta par régression linéaire :

[pic 5]

Les résultats des tests du R2, de Student (T-test) et de Fischer (F-test), nous amène à rejeter l’hypothèse de l’existence du bêta.

On donne ci-dessous les résultats dans le cas du book ARUFRF regressé avec l’indice CAC 40 :

2) Etude poussée – Recherche de solutions

Différentes pistes ont été explorées afin de tenter d’établir des corrélations entre l’évolutions des PNL et des indicateurs appropriés. Toute ces études ont été réalisées sur le book APS ARUFRF, afin de ne pas prendre en compte les sales credit inhérents aux books OPTIONS et qui faussent la valeur des séries statistiques des PNL.

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