Fiche de révisions du théorème de thalès
Fiche : Fiche de révisions du théorème de thalès. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar wynchell • 4 Décembre 2022 • Fiche • 500 Mots (2 Pages) • 249 Vues
Fiche de révisions
Théorème de thalès
Théorème :
Si les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés .
SI (MN)//(BC)
Alors: AM =AN=MN
AB AC BC [pic 1][pic 2][pic 3]
Il y a deux configurations posibles :[pic 4]
Remarque :
Le théorème de Thalès permet de calculer des longeurs.
Exemples :
On considère la figure suivante avec ( ST)//(UV).
Calculer KV et ST.
[pic 5]
T,K,V et S,K,U sont alignés. (UV)//(TS)
On utilise le théorème de thalès :
KT = KS =ST
KV KU UV[pic 6][pic 7][pic 8]
3 = 5 = ST[pic 9]
KV 9 6,6[pic 10][pic 11]
KV=3x9 et ST =5x6,3[pic 12]
5 9[pic 13]
=5,4 =3,5
Le segments (KV) mesure 5,4 et le segment (ST) mesure 3,5.
2-Vérifier le parallélisme de deux droites
1-La réciproque du théorème de Thalès
Propriété :
Si les points A,B,M et A,N,C sont alignés dans le meme ordre .
Et si AM =AN
AB AC[pic 14][pic 15]
Alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles .
Remarque :
La réciproque de théorème de Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles.
Exemples :
Les points A,B, M et A,C,N sont alignés dans le meme ordre.
Et on a : AM = 4 = 0,8 et AN = 6,4 = 0,8[pic 16]
AB 5 AC 8[pic 17][pic 18][pic 19]
Donc AM = AN[pic 20]
AB AC[pic 21]
Donc d' après la réciproque du théorème de Thalès,les droites ( BC ) et ( MN ) sont parrallèles .
Remarque :
La contraposée de théorème de Thalès permet de démontrer que les droites ne sont pas parallèles.
Exemple :
Les points E,D,G et F,D,H sont alignés dans le meme ordre .
Et on a: GD = 4 ~ 1,3 et HD = 8 = 1,6[pic 22][pic 23]
ED 3 ~ FD 5[pic 24][pic 25]
Donc GD = HD[pic 26][pic 27][pic 28]
ED FD
Donc d' après la contraposée du théorème de Thalès , les droites ( EF ) et ( FG ) ne sont pas parallèles.
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