Résolution d'un problème du 1er degré
Fiche : Résolution d'un problème du 1er degré. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar _ mauranne _ • 4 Novembre 2022 • Fiche • 2 370 Mots (10 Pages) • 236 Vues
ALGEBRE ET ANALYSE
CHAPITRE 2 : RESOLUTION D’UN PROBLEME DU 1ER DEGRÉ
1 – NOTION D’EQUATION.
A-SITUATION N°1
La « Maison des Arts et des Loisirs » de Thonon - les - Bains propose à ses usagers des spectacles au prix unitaire de 18 €.
Quel prix va – t-on payer pour voir 3 spectacles ? ………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Quel prix va-t-on payer pour voir 8 spectacles ? …………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Quel prix va-t-on payer pour voir 11 spectacles ? …………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
On désigne par x le nombre de spectacles. Quel prix va-t-on payer pour voir x spectacles ? …………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ecrire l’égalité correspondant à : « Combien de spectacles peut-on voir avec un budget de 144 € ? » ………………………………………………………………………………
Cette égalité est-elle vraie pour x = 3 ?..........................................................................
Cette égalité est-elle vraie pour x = 8 ?..........................................................................
Cette égalité est-elle vraie pour x = 11 ?.........................................................................
Réponse : Avec un budget de 144 €, on peut voir………spectacles .
Je retiens : L’égalité …………………………… est une …………………………….. et la lettre …… Désigne ………………………… . Les deux membres de l’équation sont séparés par le signe…………………………….. . Résoudre l’équation, c’est trouver ……………….. les valeurs de l’inconnue pour lesquelles ……………………………………………………………… . Ce sont les …………………………………..de l’équation. |
B – RESOLUTION D’EQUATIONS du premier degré à une inconnue
a) résoudre une équation du type ax = b solution :
b) résoudre une équation du type x + a = b solution :
c) résoudre une équation du type ax + b = c solution :
e) résolution d’un problème à l’aide d’une équation, il faut :
- Identifier la grandeur inconnue et la représenter par une lettre.
- Mettre le problème en équation.
- Choisir et mettre en œuvre une méthode de résolution adaptée au problème.
- Interpréter le résultat et conclure.
Ex : J’achète 2 pains aux raisins qui coûtent 1,10 € chacun, ainsi que 3 cafés. Je paie 6,70€. Combien coûte un café ?
C – APPLICATIONS
a) 4 x = 12 b) 2 x = 10 c) – 4 x = 36
d) 9 x = - 27 e) 4x + 1 = 6 f) - 5x - 9 = 6
g) 3 = - 3x +1
h) Dans un restaurant, un café vaut 1,5 €. Votre table a commandé 3 cafés et 5 jus d’orange.
La note s’élève à 18€. Quel est le prix du jus d’orange ?
i) La somme de trois nombres consécutifs ( qui se suivent) est 60. Trouver ces trois nombres.
I I – LES INEQUATIONS
1 – « RAPPEL SUR LES INEGALITES »
Complétez les inégalités suivantes à l’aide de signes « [pic 1] » ou « [pic 2] »
2 ….…… . 5 4 …………. 12
2 x 4..…..…. 5 x 4 4 : 2 …..…. 12 : 2
2 x - 4……... 5 x – 4 4 : - 2 ……. 12 : - 2
2 + 7 ………. 5 + 7
2 - 7 ………. 5 - 7
Je retiens : On ne change pas le sens d’une inégalité si :
de chaque côté de l’inégalité.
de chaque côté de l’inégalité. On change le sens d’une inégalité si :
|
2 – « RAPPEL SUR LES INTERVALLES »
L’intervalle | Est l’ensemble des | nombres x tels que |
Ouvert ] a ;b [ | a [pic 3] x [pic 4]b | a b ] [ x - ∞ + ∞ |
Fermé [ a ; b ] | a [pic 5] x [pic 6]b | a b [ ] x - ∞ + ∞ |
] b ; + ∞ [ | x [pic 7]b | b ] x - ∞ + ∞ |
] - ∞ ; a [ | x [pic 8] a | a [ x - ∞ + ∞ |
* La représentation graphique des solutions d’une inéquation se lit toujours de gauche à droite .
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