La Opérations sur les fractions

Opérations sur les fractions

En Sixième, tu as sans doute déjà additionné, soustrait ou multiplié deux fractions. Il s'agissait alors de fractions sur 10, 100 ou 1000.

Le traitement que tu réservais à ces fractions décimales, nous allons l'étendre à toutes les autres. Et à la fin, nous les combinerons...

Additionner et soustraire deux fractions.

Ce premier

Comme nous allons le voir, additionner deux fractions revient à ajouter des parts de gâteaux.

Pour bien comprendre et analyser le phénomène, nous allons devoir envisager deux cas de figure.

* Les deux fractions ont même dénominateur.

Par exemple, additionnons les fractions et .

Parlons tout de suite de ce qu'il ne faut pas faire !

Certains petits malins diront certainement que pour additionner deux fractions, il suffit d'ajouter séparément leurs numérateurs et leurs dénominateurs !

En clair, ils feront la bêtise suivante :

C'est une belle anerie car 0,25 + 0,5 est égal à 0,75. Et non à 0,375 !

Donc ce n'est certainement pas ainsi qu'il faut faire !

Envisageons les choses de manière plus gastronomique !

Rapportées à un gâteau rond partagé en quatre parts, la fraction représente une part et correspond à 2 parts.

Comme nous devons faire une addition, additionnons les parts !

Nous avons donc la situation suivante :

Inspirons-nous de cet exemple gourmand.

La bonne manière d'additionner les fractions et est donc :

Comme est égal à 0,75 , nous avons donc trouvé le bon résultat !

Nous savons désormais comment additionner (et même soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur.

Règle 1 : additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur.

Pour calculer la somme (ou la différence) de deux fractions ayant le même dénominateur :

o on additionne (ou on soustrait) les deux numérateurs.

o on conserve leur dénominateur commun.

Autrement écrit :

Cette règle est certes utile mais que se passe-t-il lorsque les deux fractions n'ont pas le même dénominateur ?

C'est l'objet du cas suivant.

*

Les deux fractions n'ont pas le même dénominateur.

Par exemple, additionnons les fractions et .

Représentons pâtissièrement cette addition :

A quelle fraction correspond la part totale ? Voilà la question !

Les quarts et les tiers ne s'additionnent pas facilement même lorsqu'il s'agit de parts de gâteau !

La seule chose que nous savons faire est d'additionner deux fractions ayant le même dénominateur.

Nous allons donc mettre les fractions et sur un même dénominateur.

Parmi les dénominateurs communs possibles, il y a 12, 24, 36...

Nous choisissons le plus simple d'entre eux qui est 12.

La situation vient donc évolué : au lieu d'additionner des quarts et des tiers, nous additionnerons des douzièmes...

La bonne manière d'additionner les fractions et est donc :

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions n'ayant pas le même dénominateur, il suffit de leur trouver un dénominateur commun. D'où la règle suivante :

Règle 2 : additionner (ou soustraire) deux fractions ayant des dénominateurs différents.

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions n'ayant pas le même dénominateur :

o on les met sur un même dénominateur.

o puis, on les additionne (ou on les soustrait) en utilisant la règle 1.

Nous savons désormais comment additionner

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