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Mathématiques

Devoir n°1

Exercice n°1

1.

Le salaire brut moyen est de 26.18 euros, il fait donc partie de la classe [24.5 ; 27.5[. On peut donc considérer que la moitié des employés de la classe[24.5 ; 27.5[ ont un salaire supérieur à 26.18 euros et que l’autre moitié a un salaire inférieur ou égal à 26.18 euros.

Donc,

X = 50- (2+4+8+10+15+8) = 3

Y= 50- (8+14+12+8+4+3) = 1

2.

La classe médiane est [24.5 ; 27.5[ car la moitié de l’effectif total est 50, et si l’on calcule les effectifs cumulés croissants, on obtient respectivement 3, 5, 9, 17, 27, 42, 58 pour les sept premières classes.

Pour déterminer la médiane, on va utiliser une interpolation linéaire

24.5 Me 27.5

42 50 58

On obtient :

Me-24.5 = 27.5-24.5

50-42 58-42

Soit,

Me-24.5 = 24/16

Soit,

Me = 24/16 x 24.5 = 73.5/2 = 36.75

Le salaire médian à un euro près est de 37€.

Ce qui signifie que 50% des salariés ont un salaire supérieur à 37€.

3.

La classe modale est la classe avec l’effectif maximal. Il s’agit de la classe [24.5 ; 27.5[.

Le mode est la valeur centrale de cette classe soit 26.

L’étendue est la différence entre les valeurs extrèmes soit :

47.5-14.5 = 33.

4. on utilise l’interpolation linéaire pour calculer le 9° décile,

31.5 D9 32.5

84 90 92

D9-31.50/90-84 = 32.5-31.5/92-84

Soit,

D9 = 6/8 x 31.50

D9 = 23.63

90% des employés ont un salaire supérieur à 23.63€.

5.

Calcul de l’écart type σ du groupe dont le salaire horaire est inférieur à 27.50€.

σ = 29.1

Calcul de l’écart type σ du second groupe dont le salaire horaire est supérieur ou égal à 27.50€.

σ = 62.3

La dispersion des salaires est plus élevée au dessus de 27.50€.

Exercice n°2

1.

2.

Point

...