Cours de statistiques

Cours Statistique N°1

I. Paramètres de tendances centrales

A. Le Mode (2 cas de figure)

A1. Variables Discrète

A2. Variable Continue

Définition : Le mode c’est la valeur de la variable la plus fréquemment observée.

Attention : Ne pas confondre le Mode et l’effectif du mode

Dans l’exercice du Diaporama le mode est 13 et l’effectif est 75.

Si elle a des crochets elle est continue.

Cas Particulier : Lorsque les amplitudes sont différentes.

Amplitude de [a ; b] = b-a ----------->L’amplitudes c’est l’écartement.

Le mode est le centre de l’intervalle qui présente le plus grand effectif.

2.Amplitudes Différentes

Méthode :

-On procède au calcul des densité (effectif/amplitudes) soit (N/A)

-On identifie la classe qui présente la plus forte densité (cette classe porte le nom de classe modale), le mode est le centre de la classe modale

B. La Médiane

a. N Impair

Il faut ranger les données dans l’ordre croissant

La médiane correspond à la valeur à la (N+1)/2 valeur du classement.

b. Cas ou N est pair

Comme précédemment on classe les données par ordre croissant et la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu. 

2. Cas d’une variable continue

Méthode :

-On calcule les effectifs cumulés pour chaque intervalle

-On calcul la valeur N/2 (dans l’exemple N/2=30)

-On repère la classe qui permet de franchir l’effectif N/2 en effectif cumulé (cet intervalle porte le nom de classe médiane)

-On applique la formule de l’interpolation linéaire yi=y1+(y2−y1)⋅(xi−x1)(x2−x1) 

C.Les Quantiles

Les quantiles les plus fréquemment utilisés sont :

1) la médiane : [pic 1]

[pic 2]

La médiane

La médiane partage la série statistique ordonnée en deux sous-ensembles qui contiennent chacun (environ) la moitié des observations.

2) les quartiles  : [pic 3] (1er quartile), [pic 4] (2e quartile = médiane), [pic 5] (3e quartile)

[pic 6]

Les quartiles

Les 3 quartiles partagent la série statistique ordonnée en 4 sous-ensembles qui contiennent chacun (environ) un quart (25%) des observations.

3) les déciles  : [pic 7]

[pic 8]

Les déciles

Les 9 déciles partagent la série statistique ordonnée en 10 sous-ensembles qui contiennent chacun (environ) un dixième (10%) des observations.

4) les percentiles  : [pic 9]

Les 99 percentiles partagent la série statistique ordonnée en 100 sous-ensembles qui contiennent chacun (environ) un centième (1%) des observations.

...