BTS CGO comptabilité et gestion des organisations 2011 Mathématiques Sujet

Brevet de technicien supérieur session 2011

Comptabilité et gestion des organisations

Nouvelle–Calédonie

Durée : 2 heures

Exercice 1 8 points

On jette un dé non truqué, la partie est gagnée si on obtient un 5 ou un 6. On joue

50 parties de suite.

Dans cet exercice les résultats approchés sont à arrondir à 10−2

A. Loi binomiale

On considère la variable aléatoire X qui associe le nombre de parties gagnées au

cours d’une suite de 50 parties.

1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera

les paramètres.

2. Calculer la probabilité de l’évènement E : « on gagne 15 parties ».

3. Calculer la probabilité de l’évènement F : « on gagne 15, ou 16, ou 17 parties ».

B. Approximation d’une loi binomiale par une loi normale

On décide d’approcher la loi de la variable aléatoire X par la loi normale demoyenne

m =

50

3

et d’écart type ¾ =

10

3

.

On note Y une variable aléatoire suivant cette loi normale.

1. Justifier le choix des valeurs dem et de ¾.

2. Justifier que P(Y > 17,5) est une approximation de la probabilité de l’évènement

: « le nombre de parties gagnées est au moins égal à 18 ».

3. Donner une valeur numérique de P(Y >17,5) arrondie à 10−2.

4. En déduire une valeur approchée de la probabilité de l’évènement : « le nombre

de parties gagnées est compris entre 15 et 17 ».

Exercice 2 12 points

A. Étude d’une fonction et calcul intégral

Soit f la fonction définie sur [0 ; 15] par

f (x) = 0,2x +1+e−0,2x+1.

On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal ³O,

−!

ı ,

−!

| ´

d’unité graphique 1 cm.

1. a. Calculer f 0(x) pour tout x de [0 ; 15].

b. Résoudre dans [0 ; 15] l’inéquation : 1−e−0,2x+1 >0.

c. En déduire le sens de variation de f sur [0 ; 15].

2. Tracer la courbe C sur une feuille de papiermillimétré à

...