La société Maïga et fils

Contexte : La société Maïga et fils

Pierre Maïga est le PDG d’une entreprise spécialisée dans la fabrication des fauteuils et des chaises bourrées. Il vise comme objectif, la maximisation des profits réalisés par son entreprise. En effet, la fabrication d’un fauteuil bourré nécessite 0,15m3 de bois et 300 clous ; celle d’une chaise bourrée nécessite 0,09m3 de bois et 450 clous. La vente d’un fauteuil bourré génère un bénéfice de 6.000 F, celle d’une chaise bourrée est de 4.000 F. L’entreprise peut produire au maximum 1600 meubles par jour et dispose quotidiennement d’un stock de 207m3 de bois et de 630.000 clous.

Lucien le fils aîné du PDG, est un élève en classe de première qui désire déterminer le nombre de fauteuils et de chaises bouré(e)s à fabriquer par jour par l’entreprise pour un bénéfice maximal.

Tâche : Tu es invité(e) à aider Lucien à travers les trois problèmes suivants.

Problème 1

1-) En désignant par x le nombre de fauteuils bourrés et par y le nombre de chaises bourrées, écris le système (S) d’inéquations traduisant les contraintes de fabrication dans cette entreprise.

2-) Justifie que le système (S) est équivalent au système :

(S^'){█(2x+3y≤4200@5x+3y≤6900@x+y≤1600@x≥0@y≥0)┤

3-) Détermine graphiquement l’ensemble des points M(x,y) vérifiant le système (S’).

4-a) Ecris en fonction des inconnues convenables, le bénéfice B de cette entreprise.

b-) Représente dans le plan précédent la droite (∆) correspondant au cas particulier de B=0.

c-) Détermine graphiquement le nombre de fauteuils bourrés et de chaises bourrées que l’entreprise doit produire par jour pour un bénéfice maximal Bmax puis calcule Bmax.

Problème 2

L’entreprise livre régulièrement au ministère du cadre de vie 150 fauteuils et chaises bourré(e)s chaque deux semaine. Leurs poids en kilogrammes se repartissent comme suit :

Poids [10;20┤[ [20;35┤[ [35;40┤[ [40;50┤[

Effectifs 15 n1 40 35

5-) Détermine l’effectif n1 de la classe [20;35┤[ .

6-) Pour la suite du problème, prends n_1=60. Construis l’histogramme de cette série.

7-a) Dresse le tableau des séries de centre des classes, des effectifs cumulés croissants et décroissants.

b-) Construis les polygones des effectifs cumulées en utilisant les centres des classes.

8-) Précise la classe modale et le mode de cette série statistique.

9-) Calcule la moyenne, la variance, l’écart-type et la médiane de la série statistique.

Problème 3

Pour faciliter le transport et l’identification des fauteuils et chaises bourré(e)s il y est parfois inscrit des nombres. Sur trois chaises, on a inscrit trois nombre x, y et z qui sont effacés lors du ramassage.

11-a)

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