Notions de Performances
Cours : Notions de Performances. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar hosaossi • 6 Décembre 2020 • Cours • 1 440 Mots (6 Pages) • 380 Vues
Notions de Performances
Stabilité : étude des pôles (ou zéros ou racines) du dénominateur de la fonction de transfert
Poursuite - précision
- rapidité
Régulation:
Commande:
annulation des effets des perturbations
ne pas dépasser les limites
Notions de Performances
Stabilité F(p)= N(p)[pic 1]
Le système est stable si les pôles du dénominateur D(p), de la fonction de transfert F(p), sont à partie réelles négatives
En générale, un pôle=a+jb
a=partie réelle b=partie imaginaire
Im[pic 2]
Zone de stabilité
Axe des réels <0
Zone d’instabilité
0 Re
Zone d’instabilité
Notions de Performances
Stabilité
- Système du 1ier ordre F(p) = X(p) = 1+τ.p =[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
N
D[pic 7]
D = 0⇒1+τ.p = 0⇒ p1= − 1 < 0[pic 8]
Le pôle p1 est un réel négatif : donc système stable
Im[pic 9]
Zone de stabilité Zone d’instabilité
p1 0 Re
Notions de Performances[pic 10]
valeur de ξ | ξ >1 | ξ =1 | ξ <1 |
Pôles p1 et p2 | −ξ.w0 ± w0 ξ2 −1 | −w0 = − 1 | −ξ.w0 ± jw0 1−ξ2 |
Stabilité
- Système du 2ier ordre Y(p) =
K.w2[pic 11]
p2 +2w0ξ.p+w2[pic 12]
Les pôles sont tel que : p2 +2w0ξ.p+w2 = 0[pic 13]
Im[pic 14]
x
Si ξ>=1 x Si ξ<1
x
Zone d’instabilité
0 Re
Notions de Performances[pic 15][pic 16]
Stabilité
- Système d’ordre >2
Les pôles sont tel que :
F(p) = an pn +an−1 pn ( +...+a1 p+a0[pic 17][pic 18]
an pn +an−1 pn−1 +...+a1 p+a0 = 0
Critère de Routh-Hurwitz
[pic 19]
an an-1 bn c.n . . hn | an-2 an-3 bn-1 .cn-1 .. .. | an-4 an-5 bn-2 .cn-2 .. .. | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
pn pn-1 pn-2 .[pic 20]
...