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Récapitulatifs des formules de maths Tles L&ES

Fiche : Récapitulatifs des formules de maths Tles L&ES. Recherche parmi 236 000+ dissertations

Par   •  26 Avril 2018  •  Fiche  •  2 440 Mots (10 Pages)  •  153 Vues

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Récapitulatif des « savoir-faire » en terminales A1 et B

  1. Le second degré
  • Définition :

La fonction f du second degré est définie sur  par :  où .[pic 1][pic 2][pic 3]

  • Forme canonique d’un polynôme du second degré

Si l’on pose :  ( est appelé discriminant de f(x)), on a : f(x) = [pic 4][pic 5][pic 6]

  • Equation du second degré-factorisation du polynôme du polynôme du second degré.

L’équation du second degré  et la factorisation du polynôme du second degré dépendent du signe de [pic 7][pic 8]

  • Si l’équation admet deux solutions distinctes : et  [pic 9][pic 10][pic 11]

)[pic 12]

  • Si , l’équation admet une solution admet une solution double : [pic 13][pic 14]

[pic 15]

  • Si  l’équation n’admet pas de solution  et [pic 16][pic 17][pic 18]

  1. Généralités sur les fonctions

  • Limites des fonctions de référence

A l’infini

En Zéro

Pour tout entier [pic 19]

Pour tout entier [pic 20]

Si n est pair : [pic 21]

[pic 22]

Si n est impair : [pic 23]

[pic 24]

; [pic 25][pic 26]

; [pic 27][pic 28]

  • Limites des fonctions polynômes et fonctions rationnelles en [pic 29]
  • Une fonction polynôme a, en  et , la même limite que son terme de plus haut degré ( on prend le monôme de plus haut degré).[pic 30][pic 31]
  • Une fonction rationnelle a, en  et , la même limite que le quotient de ses termes de plus haut degré (on prend les monômes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur)[pic 32][pic 33]
  • Limites et opérations

On considère deux fonctions f et g. l’objectif est de déterminer les limites en a de f+g, fg et  à partir des limites en a, a désignant un nombre réel,  ou .[pic 34][pic 35][pic 36]

En général les résultats sont immédiats mais parfois, on arrive à des formes indéterminées (F.I).

Dans la suite, l et l’ désignant des nombres réels.

  • Somme

Limite de f

l

l

l

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Limite de g

l’

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

Limite de f + g

l + l’

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

F.I

  • Produit

Limite de f

l

l[pic 49]

l[pic 50]

0

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

Limite de g

l’

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Limite de f g

l l’

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

F.I

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

  • Quotient

Limite de f

l

l[pic 67]

0

l

[pic 68]

Limite de g

l’[pic 69]

0

0

[pic 70]

[pic 71]

Limite de [pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

F.I

0

F.I

  • Formes indéterminées

Lorsqu’on calcule des limites, on aboutit quelques fois à des formes indéterminées

Formes indéterminées

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

Il existe tout de même quelques techniques usuelles pour lever les cas d’indéterminations.

  • Limites et interprétations graphiques
  • Limite finie en + ou en  et asymptote horizontale[pic 79][pic 80]

Soit f une fonction définie sur l’intervalle [pic 81]

Si  alors la droite d’équation y = l est asymptote horizontale à la courbe représentative de f en +[pic 82][pic 83]

  • Limite finie en a et asymptote verticale

Soit a  un réel et f une fonction définie sur un intervalle du type [pic 84]

Si alors on dit que la droite d’équation x = a est asymptote verticale à la courbe représentative de f [pic 85]

  • Limite finie en  ou en  et asymptote oblique[pic 86][pic 87]

Soit f est une fonction définie sur l’intervalle  Si [pic 88]

 alors la droite d’équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe représentative de f en  ou en .[pic 89][pic 90][pic 91]

...

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