Nombre relatif : Opérations et comparaison

Chapitre 1 : Nombre relatif :

Opérations et comparaison

I-Rappels

1°) Priorités opératoires

Dans une ligne de calcul on effectue les calculs de gauche à droite en donnant priorité :

1-Les calculs entre parenthèses

2-les multiplications et divisions

3-les additions et soustractions

Remarque :

Pour calculer un quotient, on calcul d'abord le numérateur et le dénominateur puis le quotient

2°) Distributivité simple

K, a et b sont des nombres relatifs

K x (a+b) = k x a + k x b

K x (a-b) = k x a – k x b

II-Addition et soustraction

1°) Additions

a) Nombres de même signe

Méthode : pour additionner 2 nombres de même signe

1-on ajoute les 2 distances à 0

2-On garde le signe commun pour le résultat

b) nombre de signes contraires

Méthode : pour additionner 2 nombres de signe contraire

1-on soustrait les 2 distances à 0

2-un garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à 0

2°) soustraction

a) Opposé d’un nombre

Définition : de nombres sont dits opposés s'ils ont la même distance à 0 mais sont de signes contraires

Notation : l'opposé de a se note opp(a)

b) Méthode soustractions

Propriété : pour soustraire un nombre on ajoute son opposé

a-b = a+opp(b)

3°) Somme algébrique

simplification d'écriture

plus suivi de plus devient plus

plus suivi de moins devient moins

Moins suivie de plus devient moins

moins suivi de moins devient plus

Définition : une somme algébrique est une suite d'additions et de soustractions de nombres positifs

Méthode : dans une suite d'additions et de soustractions on transforme en sommes algébriques puis

1 On éliminé les opposés

2 On calcule positif entre eux puis les négatifs entre eux

3 On calcule le résultat final

III-Multiplication

1°) Produit de 2 nombres relatifs

Table des signes

Méthode pour multiplier 2 nombres relatifs

1- On trouve le signe du produit avec la table des signes

2- On multiplie les distances à 0 pour trouver celle du produit  

2°) Produits de plusieurs relatifs

Propriété :

Un produit comportant un nombre de facteurs négatifs pair sera positif

un produit comportant un nombre de facteurs négatifs impair sera négatif  

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