Devoir de mathématiques sur les suites

Exercice 35 :

1) taux t % de baisse des dépenses

entre 2010 et 2011 : 36/45 = 0,80

0,80 – 1 = -0,20

On a donc une baisse de 20% entre 2010 et 2011

28,8/36 = 0,80

0,80 – 1 = -0,20

On a donc une baisse de 20% entre 2011 et 2012

b) Calculer les dépenses prévues en 2018

u8 = 45 x 0,88

        = 7,55

Les dépenses prévues en 2018 sont de 7549,7 euros

c) Calculer le total des dépenses prévues jusqu'en 2018

Total des dépenses prévues jusqu'en 2018 = 45x ((1-0,89):(1-0,8))

                                                = 194,80

Le total des dépenses prévues jusqu'en 2018 est de 194 800 euros

d) Le total des dépenses n'a pas encore dépassé 200 000 euros et le PDG désire les arrêter lorsqu'elles dépasseront un total de 200 000 euros.

Ils vont donc arrêter en 2019 puisque le total des dépenses sera de 200 840 euros et donc supérieur à 200 000 euros.

3) a) Formule en cellule C4  

C4 = C3*0,80

Par recopie vers le bas on obtient bien les bons résultats

b) Formule en cellule D4

D4=D3 + C4

Par recopie vers le bas on obtient les dépenses cumulées

c) En quelle ligne obtiendra t-on STOP

 Le test logique signifie que si la dépense cumulée est supérieure à 200, on écrit « STOP » dans la case et si c'est elle est inférieur on écrit « OK »

On obtiendra « STOP » en cellule E12 puisque la cellule D12 est supérieure à la cellule  E1        

L'entreprise arrêtera donc les dépenses d'investissement en recherche en 2019.

Exercice 72 : Suite arithmétique et géométrique

1) a) Calculer a2 puis a3

a2= a1 + 10

a2= 210 euros

a3= a2 + 10

a3= 220 euros

b) La suite an est une suite arithmétique de raison r= 10

c) an= a1 + (n-1) x r

        = 200 + (n-1) x 10

2) a) Calculer b2 puis b3

b2= b1 x 1,06

    = 106

b3= b2 x 1,06

    = 112,36

b) La suite bn est une suite géométrique de raison q= 1,06

c) bn= b1 x q(n-1)

        = 100 x 1,06(n-1)

3) On calcule les deux propositions

Proposition a = a10 = 200 + (9x10)

                             = 290

Calcul de la somme : S = n x u1 + un : 2

                           = 10 x ((200+ 290)/2)

                           = 2450

Proposition b : b10 = 100 x (1,069)

                                = 168, 95

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