Devoir Math 2 cned seconde

Exercice 1

Les droites D1 et D2 sont parallèles car elles ont le même coefficient directeur.

Les droites D3 et D4 sont parallèles car elles ont le même coefficient directeur.

{█(2x-7y=32@10x-3y=-32)┤

{█(10x-35y=160@10x-3y=-32)┤

(10x-35y)-(10x-3y)=160-(-32)

10x-35y-10x+3y=160+32

-35y+3y=192

-32y/-32=192/-32

y=-6

3)

Exercice 2

On peux dire que le repère (A, B, D) est orthonormé car il est dans la figure ABCD qui est un carre et a donc des angles droits et des cotes égaux

A(0 ;0)

B(1 ;0)

C(1 ;1)

D(0 ;1)

L(0 ;0,5)

M(0,5 ;0)

(AC) y=x

(BL) y=1/2x + ½

4)

AC : y= x

BL : y = -1/2x + 1/2

AC = BL

x = -1/2x + 1/2

x + 1/2x = ½

3/2x = ½

x= 1/3

K(1/3 ;1/3)

Soit (DM) la droite d’équation y=-2x+1

Montrons que D(0;1) fait parti de la droite d’équation y

Y=-2 x 0 + 1 =1

Donc D appartient bien à la droite

Montrons que M(0,5 ;0) fait parti de la droite d’équation y

y= -2 x 0,5 + 1= 0

Donc M appartient bien à la droite

Montrons que K(1/3 ;1/3) fait parti de la droite d’équation y

y= -2 x 1/3 + 1= 1/3

Donc K appartient bien à la droite

Sachant que D,M et K font partis de la même droite, cela veux dire qu’ils sont alignes

Exercice 3

y = 3x-1

A (2 ; 5 )

si w est l'angle (oj) avec D

alors cos w =2 sin w = 5

si rotation pi/2

alors A' (cos (w+(pi/2)) ; sin (w+(pi/2)))

A' (-sinw ; cosw)

soit (-5;2)

Donc A’ est l’image de A par R.

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