Le système binaire
Dissertation : Le système binaire. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar maxog3nt • 12 Octobre 2022 • Dissertation • 1 005 Mots (5 Pages) • 190 Vues
[pic 1] Chapitre 1- Le binaire
2. Le système binaire
C’est le système de comptage des ordinateurs. Un ordi est composé de circuits électroniques. Le plus simple pour compter est donc d’utiliser un système en base 2(le binaire) car on peut représenter ses 2 valeurs possibles(0 et 1) par un signal électrique:
1, présence de courant,
0, aucun courant
L’information numérique est donc représentée par des suites de 0 et de 1. On parle de bit (Binary digit) : un bit peut prendre deux valeurs, 0 ou 1.
On utilise alors la base 2 pour écrire des valeurs entières en n’utilisant que les deux chiffres 0 et 1.
101010 vaut 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 42
On notera 0b101010 ou 1010102*
On peut compter en binaire.
Compter jusqu’à 10 ou 20 reste aisé,
Pour écrire 185 en binaire?...
Décimal | Binaire |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 10 |
3 | 11 |
4 | 100 |
5 | 101 |
6 | 110 |
7 | 111 |
8 | 1000 |
9 | 1001 |
3.Conversion décimal-binaire
Il faut décomposer le nombre décimal en puissance de deux.
Exemple: conversion de 120 en base 3
On recherche la puissance de 2 égale juste en dessous de 120.
120= 26 + 56
On recherche la puissance de 2 égale ou juste au dessous de 24
120= 26 + 25 + 24 + 8
Méthode pratique: récupérer les restes de la division euclidienne de 120 par 2
(VOIR FICHE)
Remarque: Les bits sont regroupés par paquets adjacents pour représenter de l’information : un octet (byte) est constitué de 8bits
Exemple: 0 1 1 0 1 1 0 1
Le bit n°7 est dit le bit de poids fort.
Le bit n°0 est dut le bit de poids faible.
5. L’hexadécimal
C’est l’utilisation de la base de 16. Donc 16 symbole:
0, 1, …….., 9
A, B, C, D, E, F.
On peut donc compter en base de 16.
Hexadécimal | Décimal | Binaire |
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 10 |
3 | 3 | 11 |
4 | 4 | 100 |
5 | 5 | 101 |
6 | 6 | 110 |
7 | 7 | 111 |
8 | 8 | 1000 |
9 | 9 | 1001 |
A | 10 | 1010 |
B | 11 | 1011 |
C | 12 | 1100 |
D | 13 | 1101 |
E | 14 | 1110 |
F | 15 | 1111 |
En informatique, tout est basé sur le binaire, et donc sur base 2, il est donc plus facile d’encoder les informations sur un nombre multiple de 2. On utilise alors souvent la base 16 pour simplifier l’écriture de nombres binaires.
On regroupe les bits 4 par 4, et chaque groupe donne un chiffre hexadécimal.
Exemple: 110110012 = 1101 10012
11012 = D16
10012 = 916
110110012 = D916
A l’inverse, passer d’un nombre hexadécimal à sa représentation binaire se fait en remplaçant chaque chiffre pour son équivalent sur 4bits.
Exemple: A516 = 1010 01012
De manière similaire au passage de la base 10 à la base 2, on peut passer de la base 10 à la base 18 et vice versa.
Écriture d’un entier relatif
1. Un codage naïf
Pour représenter les entiers relatifs sur un octet, il est tentant de vouloir attribuer au bit le plus à gauche (appelé bit de poids fort) le rôle du signe: on décide que s’il vaut 0, le nombre codé est positif (et négatif sinon).
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