Compte rendu du traitement de signal
Fiche : Compte rendu du traitement de signal. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Kenza EL Bahhar • 7 Juillet 2019 • Fiche • 2 289 Mots (10 Pages) • 1 916 Vues
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Sommaire
- But du TP
- Introduction
- Exercice 1
- Exercice 2
- Exercice3
- Conclusion
But du TP
- Représentation des signaux dans le domaine temporel à l’aide de l’outil MATLAB.
- Représentation des signaux dans le domaine temporel : Transformé de fourrier.
Introduction
La transformée de Fourier
C’est une opération qui transforme une fonction intégrable en une autre fonction, décrivant le spectre fréquentiel de cette dernière. Si x(t) est une fonction intégrable, sa transformée de Fourier est la fonction X(f) est donnée par la formule suivante :
[pic 11]
La transformée de Fourier inverse
Le signal utile est toujours exprimé dans le domaine spatial (temporel), donc après avoir filtré un signal dans le domaine fréquentiel on a besoin de transformer la résultante dans le domaine spatial pour pouvoir ensuite l’utilisé.
La transformée de Fourier inverse est exprimée comme suit :
[pic 12]
Rappel Théorique :
- Décomposition en séries de Fourier de chacun des signaux suivants :
- Signal carré de fréquence : [pic 13]
[pic 14]
On a le signal carré est un signal périodique ; alors on peut le décomposer en série de Fourier ainsi que sa décomposition s’écrit sous la forme suivante :
F(t)=a0+ (n2πf0t)+ bn sin(n2πf0t)[pic 15]
Puisque la fonction signal carré est une fonction impaire alors : an= 0
On obtient : F(t)= n0t)[pic 16][pic 17]
Le coefficient de Fourier bn se calcule comme suit :
bn= 0t) dt[pic 18][pic 19]
bn= dt+2/T0. dt[pic 20][pic 21][pic 22]
bn= + +[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
donc :[pic 28]
Ainsi pour représenter le spectre il faudra calculer An ;
On sait que An= et puisque an=0 => An= bn[pic 29]
- Si n impair alors bn= bn=4E/nπ[pic 31][pic 30]
- Si n est pair (n=2p) alors bn=0[pic 32]
[pic 33]
- Signal dents de scie de fréquence f0 :
[pic 34]
On a le signal dents de scie est un signal périodique ; alors on peut le décomposer en série de Fourier ainsi que sa décomposition s’écrit sous la forme suivante :
x(t)= [pic 35][pic 36]
Converge vers une onde de dents de scie
Le signal en dents de scie contient toutes les harmoniques entières, alors que le signal carré ne contient que les harmoniques entières impaires
- Calcul de la transformée de Fourier X(f) des signaux suivants :
- Le signal x(t)=(t)[pic 37]
(t)= [pic 38][pic 39]
On considère X(t) un signal déterministe ; dont sa transformée de Fourier est une fonction complexe de la variable réelle définie par :
Par définition : TF[X(t)]=X(f)= exp(-j2πft) dt[pic 40]
X(f)= exp(-j2πft) dt [pic 41]
X(f)= =exp(-j2πft) dt [pic 42]
X(f)=-[exp(-j2πft) dt[pic 43]
X(f)=T.sinc(πft)
[pic 44]
- Le signal y(t)=[pic 45]
On considère y(t) un signal déterministe ; dont sa transformée de Fourier est une fonction complexe de la variable réelle définie par :|
Par définition : TF[y(t)]=y(f)=exp(-j2πft) dt[pic 46]
On sait que TriT(t) = RectT(t)*RectT(t)
On applique la transformée de Fourier : TF[TriT(t)] = TF[RectT(t)*RectT(t)]
= TF[RectT(t)].TF[RectT(t)]
On sait que TF[RectT(t)] = Tsinc[pic 47]
Donc on obtient TF[TriT(t)] = T sincT sinc[pic 48][pic 49]
Y(f )= T²sinc²[pic 50]
[pic 51]
- Le signal Z(t)= ;en considérant a>0[pic 52]
On traitera ainsi les deux de la valeur de t dans le calcul de l’intégrale
Z(t)= ; t < 0[pic 53]
Z(t)= ; t >0[pic 54]
Par définition : TF[Z(t)]=y(f)=exp(-j2πft) dt[pic 55]
Z(f)= exp(-j2πft) dt + exp(-j2πft) dt [pic 56][pic 57]
Z(f)=dt + dt [pic 58][pic 59]
Z(f)= [pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]
Z(f)= (1-0) (0-1)[pic 65][pic 66][pic 67]
Z(f)= [pic 68][pic 69][pic 70]
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