Théorème de Pythagore
Cours : Théorème de Pythagore. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar sashav • 9 Octobre 2022 • Cours • 707 Mots (3 Pages) • 203 Vues
Séquence 2 : Utiliser l’égalité de Pythagore pour calculer une longueur
Objectifs :
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[pic 1]
Rappels : Dans un triangle rectangle, on a :
▪ un angle droit :
▪ deux angles aigus complémentaires :
[AC] est le côté le plus long. C’est l’hypoténuse du triangle ABC.
[pic 2]
I. Triangle rectangle et longueurs
- L’égalité de Pythagore
[pic 3]
[pic 4] Théorème : SI un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. Si le triangle ABC est rectangle en B alors on a l’égalité : AC2 = AB2 + BC2. Cette égalité s’appelle l’égalité de Pythagore. |
- Racine carrée d’un nombre
[pic 5]
Définition : a désigne un nombre positif. La racine carrée de a, qui se note[pic 6], est le nombre positif dont le carré est égal à a.
Quelques racines carrées à connaitre par cœur : [pic 11] |
[pic 12][pic 13][pic 14]
Calculer la racine carrée Calculer la racine carrée Calculer la racine carrée
avec la calculatrice CASIO avec SCRATCH avec la calculatrice TI
[pic 15][pic 16][pic 17]
II. Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore[pic 18]
Le théorème de Pythagore sert à calculer une longueur inconnue dans un triangle rectangle. Pour cela on calcule d’abord le carré de la longueur recherchée, puis on utilise touche [pic 19] de la calculatrice.
- Calculer la longueur de l’hypoténuse
[pic 20] Donner la valeur exacte et un arrondi au dixième de cm On sait que : ABC est rectangle en A. [BC] est l'hypoténuse Or, d’après le théorème de Pythagore : BC² = AB²+AC² BC² = 6² + 9² BC² = 36 + 81 BC2 = 117 Donc BC = [pic 21]cm (valeur exacte) BC ≈ 10,8 cm (valeur approchée) avec la calculatrice : Casio : Texas Instrument [pic 22] [pic 23] |
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