Le triangle de Pascal

Le triangle de Pascal, est un triangle. Un triangle de nombres telle que unou cent vingt huit. En fait, le triangle de Pascal est infini et possède tous les nombres entiers positifs. Il se présente comme suit :

On commence avec un, puis un et un. La ligne suivante commence également par un un, mais le terme suivant c'est la somme des deux premiers de celui d'avant, donc un plus un égal deux Puis celui d'après est la somme des deux deuxièmes nombres de la ligne du dessus, donc 1 + rien, soit 1 + 0 = 1.

Donc :

un

un un

un deux un

un trois trois un

un quatre six quatre un

un cinq dix dix cinq un

un six quinze vingt quinze six un

Voila le triangle de Pascal. un, un un, un deux un, un trois trois un, un quatre six quatre un, un cinq dix dix cinq un, un six quinze vingt quinze six un...

On peut aussi cherche le terme général de chaque colonne.

La colonne une est simple, le terme général est un.

La deuxième colonne c'est également simple, c'est n

La troisième est plus compliquée. C'est la somme des entiers naturels. Donc un plus deux plus trois plus quatre...

La formule est donc n facteur de n plus un le tout, divisé par deux.

La formule pour la quatrième colonne est beaucoup plus compliqué à trouver. Mais c'est n facteur de n plus un facteur de n plus deux, le tout sur six.

La formule de la cinquième colonne est n facteur de n moins un facteur de n moins deux, et le tout sur un fois deux fois trois fois quatre, où vingt quatre

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