EXERCICE 3EME: calculs algébriques

EXERCICE 1: « Identités remarquables »

1. Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables.

A= (2x + 3)2 ;  B =[pic 1];   C=[pic 2];  D =[pic 3];  E= (3x -4)(3x+4) ;   F = [pic 4].

2. Factoriser les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables.

A=9 x 2 + 6 x + 1;  B= 16 x 2 + 9 + 24 x ;  C=[pic 5] ;  D= 25 x 2 -10 x +1 ; E= 36-12 x + x 2 ;  F= 4 x 2  -  9.  

EXERCICE 2: « Développement »

Développer, réduire et ordonner  chacune des expressions suivantes.

A(x) = (2 x - 1) (4 x + 3) + 2(5 x - 3) (5 x + 3)  ;      B(x)  = (3 x - 1)2  - 2 (3 x - 1) (x  + 5) + (5 +  x) 2.

EXERCICE 3: « Factorisation »

Factoriser chacune des expressions suivantes.

A(x) = (7x- 1)(4 x-2)-(1–7 x)(3x -1)  ;     B(x) = 9 x 2 -1 – (6 x + 2)(9 x –1)  ;    C(x) =4(4 x –1)2- 9(3 x+2)2.

EXERCICE 4: Au BFEM du 2ND groupe

Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse

1. En développant, 5 x (2 x - 3) – 4(x  + 2) -10 x 2 on trouve -19 x   + 8.

2. « Choisir un nombre a, ajouter 2 au triple de a, élevé au carré le nombre obtenu, puis retrancher 7» correspond à l’expression : a + (2 a +  3)2 – 7

3. L’expression : -9 x2   + 4 = (3 x - 2) (3x + 2). 

EXERCICE 5: BFEM 2009 

On donne : f(x) = 5x 2 - 20 + (-3x +6) (4x + 3)   et     g(x) = (x - 2) (1 -7x).

1. Développer, réduire et ordonner chacune des expressions suivantes f(x) et g(x).

2. En déduire une factorisation de f(x).

EXERCICE 6:   BFEM 2007

On considère les expressions f(x) et g(x) suivantes : f(x) = (3 x-2)2 -3 x +2 et g(x) = (2 x + 3)2-(x + 4)2.    

1. Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).

2. Factoriser  f(x) et  g(x).

3. On pose  h(x) = [pic 6]

a) Dites pourquoi on ne peut pas calculer h(1).

b) Donner la condition d’existence de  h(x) puis simplifier h(x).

c) Calculer h ([pic 7]) puis donner sa valeur approchée à 10-1 prés par défaut.

EXERCICE 7:     BFEM 2005

On donne les expressions suivantes : f(x) = (3 x - 5)2- (2 x - 1)2    et g(x) =  x 2 +  (2 x + 1) (5 - x) - 25.

1. Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).    

2. Factoriser  f(x) et  g(x).

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