Définition modèle de régression linéaire simple
Cours : Définition modèle de régression linéaire simple. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Teheiarii Roe • 27 Novembre 2017 • Cours • 689 Mots (3 Pages) • 1 989 Vues
Modèle de régression linéaire simple
La régression linéaire simple est une méthode statistique permettant de modéliser la relation linéaire entre deux variables quantitatives.
On veut étudier la relation entre une variable expliquée (endogène notée Y), et en particulier l’effet de la variable explicative (exogène notée X) sur Y.
On cherche à expliquer ou prédire un phénomène.
La régression linéaire simple va permettre de résumer, interpréter et prévoir les variations de y en fonction de x et ce en utilisant une droite.
La relation entre les deux variables s’écrit sous la forme d’un modèle de régression linéaire simple :
Y = + x + [pic 1][pic 2][pic 3]
Y ➔ est la variable dépendante
et ➔ sont les coefficients (ordonnée à l’origine et pente)[pic 4][pic 5]
X ➔ est la variable indépendante
➔ Est l’erreur aléatoire.[pic 6]
Exemple : établir la relation entre la taille d’une personne (variable expliquée) et son poids (variable explicative)
La variable explicative est une variable connue X utilisée pour prédire la variable Y.
La variable expliquée est la variable Y (inconnue dont on veut déterminer/prédire la valeur à partir des valeurs de X
Le résidu est la marge d’erreur ou d’imprécision du modèle. C’est la valeur observée yi de Y et la valeur estimée , obtenue à partir de la droite de régression, lorsque x = xi. Elle est notée .[pic 7][pic 8]
Savoir si le modèle est linéaire :
Avant toute analyse on procède à une représentation graphique des données qui proviennent d’une série statistique de deux caractères numériques obtenue à partir d’une étude menée sur un échantillon ou sur une population. On utilise le nuage de points (ou diagramme de dispersion)
(Graphique)
Il existe plusieurs méthodes permettant d’estimer le modèle théorique y = + x + par le modèle empirique .[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Quelques méthodes pour calculer les estimateurs et :[pic 13][pic 14]
- Méthode des Moindres Carrés Ordinaires (MCO)
- Méthode du Maximum de vraisemblance
- Méthode par inférence bayésienne
Méthode des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) :
C’est la méthode la plus utilisée et c’est celle que nous allons choisir.
Cette méthode essaie de construire une droite de régression empirique qui minimise la somme des carrés des distances verticales entre cette droite et chacun des points observés.
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