BTS SIO 2019 - Mathématiques
TD : BTS SIO 2019 - Mathématiques. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar FrancescoSkuya • 23 Avril 2021 • TD • 684 Mots (3 Pages) • 374 Vues
BTS Blanc : Mathématiques
Exercice 1 :
1.
- = [pic 1][pic 2]
- = [pic 3][pic 4]
- La valeur maximale de N, quand toutes les diodes sont allumées vaut soit 255. La valeur minimale de N vaut soit 0. Ce qui nous donne 256 valeurs possibles pour N.[pic 5][pic 6]
2.
a) L’ensemble E’ comporte 256 combinaisons possible alors que l’ensemble E n’en comporte que 57. L’application est donc injective.
b) = . 6 diodes auraient suffi pour afficher les 57 problèmes.[pic 7][pic 8]
3.
a) 43 = 2 x + 11 x soit = [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
b) = 15 x + 15 x = [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
Comme démontré précédemment, la valeur maximale de N est de 255, ce qui signifie que l’affichage corresponds aux 8 diodes allumées.[pic 17]
Exercice 2 :
Partie A :
1. Au mois 0, il y avait 550 commentaires. On a donc = 550. 80% des commentaires donnent lieu à un nouveau commentaire le mois suivant soit 0.8 x . Enfin, on nous dit que 240 commentaires sur de nouveaux sujets sont rédigés chaque mois. Ce qui nous donne [pic 18][pic 19][pic 20]
2. = 0.8 x 550 + 240 = 680. Et = 0.8 x 680 + 240 = 784. Au mois 1, il y a eu 680 nouveaux commentaires sur le site, au mois 2 il y en a eu 784.[pic 21][pic 22]
3. On admet que = 1200 – 650 x . = 680, = 784, = 867.2, = 933.76, = 987.008, 1000. On a donc 1000 pour 5.[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]
4. X
Partie B :
- L’expression corresponds au critère : « Le commentaire a été écrit par un anonyme et a eu 100 vues ou plus. »[pic 36]
2. On utilise un tableau de vérité :
[pic 37] | [pic 38] | [pic 39] | [pic 40] | [pic 41] | [pic 42] | [pic 43] | [pic 44] |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
On voit que = et on en déduit = + [pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]
Pour qu’un commentaire soit conservé, celui-ci doit avoir moins de 6 mois ou disposer de 100 vues ou plus.
3. On a donc = 0 et c = 1. Si on se réfère au tableau de vérité ci-dessus, si vaut 0, le commentaire sera conservé, par contre si b vaut 1 il ne sera pas conservé. Ce qui signifie que le commentaire sera conservé si il comptabilise moins de 100 vues, il sera supprimé sinon.[pic 50][pic 51]
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