Math Pour BTS SIO

Devoir 1 : Mathématique

Exercice 1 : (Entiers naturels en binaire et en hexadécimal)

1. Convertir les nombres hexadécimaux F5B et A92 en base 2.

Pour convertir les nombres hexadécimaux en nombres binaires, ont utilisent un tableau permettant de passer de la base 16 à la base 2 facilement & inversement.

Voici le tableau :

Donc : (F5B)16 = (1111 0101 1011) 

Puis   : (A92)16 = (1010 1001 0010)

1. Convertir les nombres hexadécimaux C5B et B0D en base 10.

Pour convertir les nombres hexadécimaux en nombres décimales, ont utilisent les puissances de 16.

Donc : (C5B)16  = 12*162 + 5*161  + 11*160     = (3163 )10

                                                  3072        +      80         +        11

Puis : (B0D)16  = 11*162 + 0*161 + 13*160    = ( 2829 )10

                                2816      +     0      +         13  

1. Convertir les nombres binaires 11010 et 1101 en base 10.

Pour convertir les nombres binaires en nombres décimales, ont utilisent les puissances de 2.

Donc (11010)2 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = (26)10

                                                16    +       8       +       0      +       2       +       0

(1101)2 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = (13)10

                        8      +      4     +      0       +      1

1. Convertir les nombres binaires 11010101 et 111011 en base 16.

Pour convertir les nombres binaires en nombres hexadécimaux, ont utilisent le tableau ci-dessus & ont rassemblent les nombres par paquet de 4.

Donc : (11010101)2 = 1101 0101 => (D5)16

                                                            13=D         5

Puis : (111011)2  = 0011 1011 => (3B)16

                                                       3      11 = B

1. Effectuer la multiplication suivante en détaillant chaque ligne de calculs :

X     1101[pic 1]

         11010

     00000*

   11010**

 11010***[pic 2]

101010010

Donc 11010 * 1101 = 101010010

On peut vérifier avec la base 10 c’est-à-dire que :

( 11010 )2  = ( 26 )10

( 1101 )2 = ( 16 )10

Donc 26 * 16 = 338

Puis on vérifie que ( 101010010 )2 = ( 338 )10

Ainsi 1*28 + 0*27 + 1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = ( 338 )10

           256     +      0       +      64      +      0        +     16      +      0       +      0       +      2        +       0

Exercice 2 : (Entiers relatifs en binaire)  

1. Convertir 01110101 en base 10.

Pour convertir les nombres binaires en nombres décimales, ont utilisent les puissances de 2.

Donc ( 01110101 )2 = 0*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =  ( 117 )10

                                      0        +      64     +       32      +     16      +     0        +     4         +       0       +    1

1. Combien de nombres positifs peut-on coder sur un octet signé, préciser le plus petit et le plus grand.

 1 octet = 8 bits, on peut donc coder 256 entiers = 28

 Un codage sur n bits pourra permettre de représenter des nombres entiers positif compris entre 0 et 2^n-1. 

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