La lunette astronomique

Je possède une lunette astronomique de 90 mm de diamètre. Même à son grossissement maximal, je n’y vois que les cratères lunaires ; jamais la silhouette d’un astronaute. Pour expliquer cette limite, je déroule ici les éléments physiques essentiels, en continu et sans descriptions superflues.

Tout commence par la structure de la lunette. Elle réunit un objectif de diamètre D et de focale f_obj, puis un oculaire de focale f_oc. Le rapport f_obj / f_oc définit le grossissement G. Agrandir l’image ne crée pourtant aucun détail nouveau, car la capacité de résolution dépend exclusivement de l’objectif.

Cette résolution est bornée par la diffraction. Lorsque la lumière de longueur d’onde λ traverse l’ouverture circulaire, elle forme au foyer une tache d’Airy de diamètre angulaire θ_min = 1,22 λ / D. Pour la lumière verte (λ ≈ 550 nm), une lunette de 90 mm fournit idéalement θ_min ≈ 1,4 arcsec. L’œil humain, sans instrument, sépare environ 60 arcsec ; le gain est donc d’un facteur 40, mais cela reste insuffisant pour détailler un homme sur la Lune.

Calculons l’angle que représente cet astronaute. En combinaison, sa taille est L ≈ 1,8 m et la distance Terre–Lune est d ≈ 3,84 × 10⁸ m. On obtient θ_pers ≈ L / d ≈ 4,7 × 10⁻⁹ rad, soit 0,001 arcsec. Cet angle est mille fois plus petit que la limite de ma lunette et environ 30 fois plus petit que la limite théorique d’un miroir de 30 m.

Pour qu’un instrument terrestre puisse séparer cette silhouette, il doit satisfaire θ_min ≤ θ_pers. En inversant la formule de Rayleigh on trouve D_min = 1,22 λ / θ_pers. En valeurs : D_min ≈ 1,22 × 5,5 × 10⁻⁷ m / 4,7 × 10⁻⁹ rad ≈ 1,4 × 10² m. Le miroir requis approche donc 140 m de diamètre, plus de trois fois l’Extremely Large Telescope (39 m) et quatorze fois un instrument de 10 m comme Keck.

Même si un tel miroir existait, l’observation au sol serait freinée par la turbulence atmosphérique. Le seeing moyen étale une source ponctuelle sur environ 1 arcsec. Les systèmes d’optique adaptative, qui déforment un miroir mince plusieurs centaines de fois par seconde, abaissent parfois cette valeur à 0,03 arcsec, encore trente fois au-dessus de l’angle de l’astronaute. Le diamètre de cohérence de Fried, r₀, dans le visible, tourne autour de 10 à 20 cm ; passé ce seuil, l’atmosphère dégrade l’image plus vite qu’un miroir plus grand ne l’améliore.

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