Exercice portefeuille.

Exercice 3 – Espérance de rentabilité

Votre meilleur ami détient un portefeuille diversifié d’actions européennes. La rentabilité attendue est de 10% et la volatilité (écart-type) de 15%. Son banquier lui suggère d’investir 5% de son portefeuille dans le nouveau fonds actions (SICAV) qu’il propose à tous ses clients. La rentabilité attendue sur ce fonds est de 15% et son risque (écart-type) est de 30%.

1. Calculer la rentabilité attendue du nouveau portefeuille incluant la SICAV

E(Rp) = 0.95 x 0.1 + 0.05 x 0.15 = 10.25%

1. Calculer le risque du nouveau portefeuille en supposant que le coefficient de corrélation entre la SICAV et les actions européennes est a) de 0%, b) de 60%

Pour 0%, la covariance est de 0

V(Rp)         = 0.95² x 0.15² + 0.05² x 0.3² + 2 x 0.95 x 0.05 x 0
        =0.02053
variance² (risque de p) = 14.32%

Si p = 0.6         covariance = 0.6 x 0.3 x 0.15 = 0.027

V(Rp)         = 0.95² x 0.15² + 0.05² x 0.3² + 2 x 0.95 x 0.05 x 0.027
        = 0.02309
variance² (risque de p) = 15.19%

On peut mieux diversifier si la covariance est négative puisqu’on cherche à diminuer le risque, lorsque la covariance est de 1 on ne peut pas diversifier.

1. A partir de quelle valeur du coefficient de corrélation entre la SICAV et les actions européennes, l’investissement dans la SICAV accroît-il le risque du portefeuille ?

Pour quelle valeur de p                 σp > σa (risque actions européennes : 0.15)

0.95² x 0.15² + 0.05² x 0.3² + 2 x 0.95 x 0.05 x cov > 0.15²

Cov = 0.15 x 0.3 x p

0.02053 + 2 x 0.95 x 0.05 x 0.15 x 0.3 x p > 0.15²

0.02053 + 2 x 0.95 x 0.05 x 0.15 x 0.3 x p > 0.15²

0.02053 + 0.004275p > 0.15²

p > (0.15²  0.0253) / 0.004275 = 0.4605

Si le coefficient de corrélation est plus petit que 0.4605, investir dans la Sicav va diminuer le risque de mon portefeuille. Alors qu’au-dessus, nous avons une meilleure rentabilité mais nous augmenterions notre risque.

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