Corrigé BTS CG Polynésie 2011 Mathématiques
Synthèse : Corrigé BTS CG Polynésie 2011 Mathématiques. Recherche parmi 298 000+ dissertationsPar Af0205 • 22 Juin 2023 • Synthèse • 392 Mots (2 Pages) • 231 Vues
Correction BTS blanc Polynésie 2011
Exercice 1
- Probabilités conditionnelles
1. [pic 1]
2. [pic 2]
[pic 3]
3. D’après la formule des probabilités totales :
[pic 4]
4. Calcul de [pic 5]
[pic 6]
- Probabilités indépendantes
1. Les évenements sont indépendants donc :
[pic 7]
2. [pic 8]
Exercice 2
- Etude d’une fonction
- On dérive telle que :[pic 9]
[pic 10][pic 11]
[pic 12][pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
- On sait que l’exponentielle est toujours positive. Le signe de f’ dépend donc uniquement du signe de (ou de .[pic 16][pic 17]
Deux méthodes :
On peut calculer et chercher les racines.[pic 18]
et [pic 19][pic 20]
[pic 21] | 0 1,5 6 | |
[pic 22] | [pic 23] | [pic 24] |
On peut utiliser la forme factorisée
[pic 25]
0 1,5 6 | ||
[pic 26] | [pic 27] | [pic 28] |
[pic 29] | [pic 30] | [pic 31] |
[pic 32] | [pic 33] | [pic 34] |
- est donc croissante sur puis décroissante sur [1,5 ;6].[pic 35][pic 36]
Elle admet un maximum en 1,5.
[pic 37]
- Tableau de valeurs
[pic 38] | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
[pic 39] | 0 | 1,84 | 1,89 | 1,34 | 0,81 | 0,44 | 0,22 |
- Courbe (sur géogébra) et résolution graphique de l’équation [pic 40]
On trouve deux solutions : [pic 41]
[pic 42]
- Application de la partie A
1. La production sera maximale après 150 jours. Elle sera de 2000 tonnes.
2. La production sera revenue à 1000 tonnes après avoir atteint son maximum au bout de 360 jours.
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