Théorie mathématique

Quand on formalise les mathématiques, en logique mathématique, une théorie est un ensemble d’affirmations dont certaines sont des axiomes et les autres des théorèmes démontrables à partir de ces axiomes et au moyen de règles de logique. Le premier théorème d'incomplétude de Gödel déclare que toute théorie cohérente, ayant un nombre fini d'axiomes (ou de schémas d'axiomes) dans un langage qui permet de décrire l'arithmétique, et qui démontre quelques énoncés arithmétiques simples, contiendra toujours des propositions indécidables, c'est-à-dire des propositions que la théorie ne permet ni de démontrer ni de réfuter (en n'utilisant bien sûr que les axiomes de cette théorie). C'est le cas de l'arithmétique de Peano mais aussi de la théorie des ensembles.

Sciences[modifier]

En sciences, une théorie est un modèle ou un cadre de travail pour la compréhension de la nature et de l'humain. En physique, le terme de théorie désigne généralement le support mathématique, dérivé d'un petit ensemble de principes de base et d'équations, permettant de produire des prévisions expérimentales pour une catégorie donnée de systèmes physiques. Un exemple est la « théorie électromagnétique », habituellement confondue avec l'électromagnétisme classique, et dont les résultats spécifiques sont obtenus à partir des équations de Maxwell.

L’adjectif « théorique » adjoint à la description d'un phénomène indique souvent qu'un résultat particulier a été prédit par une théorie mais qu'il n'a pas encore été observé. Par exemple, jusqu’à récemment, les trous noirs étaient encore considérés comme des objets théoriques. Il n'est pas rare dans l'histoire de la physique que des théories aient produit de telles prévisions et que ce soit seulement plus tard que ces dernières aient été confirmées par l’expérience (par exemple : le laser mathématiquement prédit en 1917 par Albert Einstein et réalisé seulement en 1953).

Pour qu’une théorie soit considérée comme faisant partie des connaissances établies, il est habituellement nécessaire que celle-ci produise une expérience critique, c’est-à-dire un résultat expérimental qui n’était prédictible par aucune autre théorie établie.

Si les conséquences prévues ne sont pas contredites par la réalité observée et mesurée, alors la théorie et ses principes se trouvent confortés.

Si apparaissent des faits observés et mesurés que la théorie ne prévoit pas, alors soit il faut modifier la théorie, soit il faut en préciser les limites.

Si la théorie prédit des effets, alors il faut chercher à les observer et à les mesurer. Par exemple, les théories astrophysiques prédictives confirment qu'il y a des lois ou des règles qui régissent le comportement de l'univers. Ainsi : les lois de conservation (voir Théorème de Noether),

les principes de maxima et de minima, comme ceux de Maupertuis et d'Hamilton?

Droit[modifier]

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